dla jakich "a" pierwiastki równania spełniają warunki..

[grom120]

witam.

zad.

Dla jakich wartości parametru a pierwiastki x1,x2,x3,x4 równania \(\displaystyle{ x^{4} + 5x^{3} + ax^{2} -40x +64 =0}\)
spełniają warunki x2=-2x1 , x3=4x1 , x4=-8x1 . pomózcie prosze

[enigmazr]

Z Viète'a:
\(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=-\frac{b}{a}}\)
\(\displaystyle{ x_{1}-2x_{1}+4x_{1}-8x_{1}=-5}\)
\(\displaystyle{ x_{1}=1}\)

Podstawiamy do wielomianu:
\(\displaystyle{ 1+5+a-40+64=0}\)
\(\displaystyle{ a=-30}\)

[ludzie]

To są wzory Viete'a dla równania trzeciego stopnia?

[JakimPL]

Czwartego. Na podstawie poniższej analogii łatwo wywnioskować kolejne wzory.

\(\displaystyle{ \begin{array}{llllll}
n & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline
\frac{-b}{a} & x_1 & x_1 +x_2 & x_1 +x_2 +x_3 & x_1 +x_2 +x_3+x_4 \\ \hline
\frac{c}{a} & & x_1 x_2 & x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_3 & x_1x_2 +x_1x_3 +\ldots +x_3x_4 \\ \hline
\frac{-d}{a} & & & x_1x_2x_3 & x_1x_2x_3 + \ldots + x_2x_3x_4\\ \hline
\frac{e}{a} & & & & x_1x_2x_3x_4 \end{array}}\)

[ludzie]

Aha, dzięki za wyjaśnienie