wyrażenia algebraiczne - dziedzina i tym podobne

[linka1911]

Hejo... Mam prośbę - proszę o rozwiązanie n/w zadań lub chociaż o jakiekolwiek cenne wskazówki...!

1) Jak wygląda rozkład wielomianu G(x)= (\(\displaystyle{ x^{2}}\) - 4) (\(\displaystyle{ x^{2}}\) +5x + 6) na czynniki? wyszło mi coś takiego ale nie wiem czy dobrze - proszę o sprawdzenie: \(\displaystyle{ (x - 2)^{2}}\) (x + 2) (x + 3)

2) Jaki zbiór jest dziedziną funkcji f(x) = w liczniku:\(\displaystyle{ x^{2}}\) - 4, a w mianowniku: x(\(\displaystyle{ x^{2}}\) +1) ??? tego nie rozumiem, nie potrafię zrobić... Proszę o pomoc!! ;((

3) Zbiór R{-3,0,2} jest dziedziną wyrażenia: ... ? tego też nie rozumiem...! ;((

4) Ile \(\displaystyle{ x^{2}}\) równe jest takie wyrażenie: (x\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) + 2x\(\displaystyle{ \sqrt{8}}\))\(\displaystyle{ ^{2}}\)... wychodzi mi raz 50, a raz 42, ale nie wiem które dobre jest i dlaczego...!

5) Które liczby ze zbioru {-3,-2,-1,0,1,2,3} nie należą do dziedziny wyrażenia wymiernego podanego w ułamku - licznik: \(\displaystyle{ x^{2}}\) + x - 5, a mianownik: \(\displaystyle{ x^{3}}\) - 9??

6) Przedstaw wyrażenie 4 - \(\displaystyle{ x^{2}}\) + 2xy - \(\displaystyle{ y^{2}}\) w postaci iloczynu! Wyszło mi tak: \(\displaystyle{ ((x-y)-2)^{2}}\) tylko również nie mam pojęcia czy dobrze zrobiłam - bardzo proszę o sprawdzenie...!

Bardzo proszę się zlitować nade mną i pomóc mi w zrobieniu w/w zadań!!! Będę bardzo wdzięczna...!

[barakuda]

1)
\(\displaystyle{ =(x-2)(x+2)(x+3)(x+2) = (x-2)(x+3)(x+2)^2}\)

\(\displaystyle{ x(x^2+1) \neq 0}\)

\(\displaystyle{ x \neq 0 \wedge x^2+1 \neq 0}\)

\(\displaystyle{ x^2+1 \neq 0}\)

\(\displaystyle{ x^2 \neq -1}\)

\(\displaystyle{ x \in \o}\)

\(\displaystyle{ D_{f}:R \backslash \left[ 0\right]}\)

[linka1911]

1)
\(\displaystyle{ =(x-2)(x+2)(x+3)(x+2) = (x-2)(x+3)(x+2)^2}\)

\(\displaystyle{ x(x^2+1) \neq 0}\)

\(\displaystyle{ x \neq 0 \wedge x^2+1 \neq 0}\)

\(\displaystyle{ x^2+1 \neq 0}\)

\(\displaystyle{ x^2 \neq -1}\)

\(\displaystyle{ x \in \o}\)

\(\displaystyle{ D_{f}:R \backslash \left[ 0\right]}\)

Wielkie dzięki!!! A mógłbyś mi jeszcze wytłumaczyć skąd te \(\displaystyle{ x(x^2+1) \neq 0}\)?? Bo nie wiem, nie rozumiem... ;((

[barakuda]

mianownik musi być różny od zera bo przez zero nie dzielimy