wyznacz zbiór wartości p

[sorcerer123]

1.wyznacz zbiór wartości parametru p, dla których równanie \(\displaystyle{ px ^{3} +(p-3)x ^{2}+(2-p)x=0}\)
ma co najmniej jedno rozwiązanie dodatnie
2. dla jakich wartości parametru p równanie \(\displaystyle{ (p+1)x ^{4}-4px ^{2} +p+1=0}\)
ma cztery pierwiastki

[tometomek91]

1. \(\displaystyle{ px ^{3} +(p-3)x ^{2}+(2-p)x=x[px^{2}+(p-3)x+2-p]=0}\)
Aby to równanie miało co najmniej jedno rozwiązanie dodatnie, to wyrażenie w nawiasie musi mieć:
\(\displaystyle{ \Delta \ge 0}\)
Ma dwa dodatnie:
\(\displaystyle{ x_{1}x_{2}>0 \wedge x_{1}+x_{2}>0}\)
Ma jeden dodatni:
\(\displaystyle{ x_{1}x_{2}<0 \vee x_{0}>0}\)
Lub sprawdzić dla jakich p nie ma pierwiastkow dodatnich. Wtedy odpowiedzią będzie dopełnienie otrzymanego zbioru.
2. Podstawiamy \(\displaystyle{ x^{2}=t>0}\) i wtedy \(\displaystyle{ p \neq 1}\) i :
\(\displaystyle{ \Delta > 0\\
x_{1}x_{2}>0 \wedge x_{1}+x_{2}>0}\)

[pingu]

zad.2
jest to równianie dwukwadraturowe, więc oblicz DELTĘ i sprawdź dla jakich p DELTA = 0, rozwiązania są dwa (1 i -1/3), jedno należy odrzucić, a które proszę ocenić, rozwiązanie posiadać będzie dwa podwójne rozwiązania

powodzenia

[tometomek91]

pingu, aby rówanie wyjściowe miało cztery rozwiązania, równanie z podstawieniem musi mieć dwa pierwiastki dodatnie.

[pingu]

tomektomek91

ale zauważ ze jest to równianie dwu-kwadratowe, gdzie po przez podstawienie \(\displaystyle{ x^{2}=t}\), a t=1 lub t =-1/3, więc otrzymasz x= -1 i x=1, ale będą to rozwiązania podwójne bo równanie będzie można zapisać jako:
\(\displaystyle{ (x-1) ^{2} \cdot (x+1) ^{2}}\)

[piasek101]

tomektomek91

ale zauważ ze jest to równianie dwu-kwadratowe, gdzie po przez podstawienie \(\displaystyle{ x^{2}=t}\), a t=1 lub t =-1/3, więc otrzymasz x= -1 i x=1, ale będą to rozwiązania podwójne bo równanie będzie można zapisać jako:
\(\displaystyle{ (x-1) ^{2} \cdot (x+1) ^{2}}\)

Po podstawieniu masz :

\(\displaystyle{ (p+1)t^2-4pt+p+1=0}\) (,,znika " Ci (p) - z tylko Tobie znanych powodów).