1.wyznacz zbiór wartości parametru p, dla których równanie \(\displaystyle{ px ^{3} +(p-3)x ^{2}+(2-p)x=0}\)
ma co najmniej jedno rozwiązanie dodatnie
2. dla jakich wartości parametru p równanie \(\displaystyle{ (p+1)x ^{4}-4px ^{2} +p+1=0}\)
ma cztery pierwiastki
wyznacz zbiór wartości p
-
- Użytkownik
- Posty: 295
- Rejestracja: 21 gru 2008, o 08:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: z miasta
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 6 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
wyznacz zbiór wartości p
1. \(\displaystyle{ px ^{3} +(p-3)x ^{2}+(2-p)x=x[px^{2}+(p-3)x+2-p]=0}\)
Aby to równanie miało co najmniej jedno rozwiązanie dodatnie, to wyrażenie w nawiasie musi mieć:
\(\displaystyle{ \Delta \ge 0}\)
Ma dwa dodatnie:
\(\displaystyle{ x_{1}x_{2}>0 \wedge x_{1}+x_{2}>0}\)
Ma jeden dodatni:
\(\displaystyle{ x_{1}x_{2}<0 \vee x_{0}>0}\)
Lub sprawdzić dla jakich p nie ma pierwiastkow dodatnich. Wtedy odpowiedzią będzie dopełnienie otrzymanego zbioru.
2. Podstawiamy \(\displaystyle{ x^{2}=t>0}\) i wtedy \(\displaystyle{ p \neq 1}\) i :
\(\displaystyle{ \Delta > 0\\
x_{1}x_{2}>0 \wedge x_{1}+x_{2}>0}\)
Aby to równanie miało co najmniej jedno rozwiązanie dodatnie, to wyrażenie w nawiasie musi mieć:
\(\displaystyle{ \Delta \ge 0}\)
Ma dwa dodatnie:
\(\displaystyle{ x_{1}x_{2}>0 \wedge x_{1}+x_{2}>0}\)
Ma jeden dodatni:
\(\displaystyle{ x_{1}x_{2}<0 \vee x_{0}>0}\)
Lub sprawdzić dla jakich p nie ma pierwiastkow dodatnich. Wtedy odpowiedzią będzie dopełnienie otrzymanego zbioru.
2. Podstawiamy \(\displaystyle{ x^{2}=t>0}\) i wtedy \(\displaystyle{ p \neq 1}\) i :
\(\displaystyle{ \Delta > 0\\
x_{1}x_{2}>0 \wedge x_{1}+x_{2}>0}\)
Ostatnio zmieniony 9 gru 2009, o 21:54 przez tometomek91, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 298
- Rejestracja: 7 gru 2009, o 12:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 54 razy
wyznacz zbiór wartości p
zad.2
jest to równianie dwukwadraturowe, więc oblicz DELTĘ i sprawdź dla jakich p DELTA = 0, rozwiązania są dwa (1 i -1/3), jedno należy odrzucić, a które proszę ocenić, rozwiązanie posiadać będzie dwa podwójne rozwiązania
powodzenia
jest to równianie dwukwadraturowe, więc oblicz DELTĘ i sprawdź dla jakich p DELTA = 0, rozwiązania są dwa (1 i -1/3), jedno należy odrzucić, a które proszę ocenić, rozwiązanie posiadać będzie dwa podwójne rozwiązania
powodzenia
-
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
wyznacz zbiór wartości p
pingu, aby rówanie wyjściowe miało cztery rozwiązania, równanie z podstawieniem musi mieć dwa pierwiastki dodatnie.
-
- Użytkownik
- Posty: 298
- Rejestracja: 7 gru 2009, o 12:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 54 razy
wyznacz zbiór wartości p
tomektomek91
ale zauważ ze jest to równianie dwu-kwadratowe, gdzie po przez podstawienie \(\displaystyle{ x^{2}=t}\), a t=1 lub t =-1/3, więc otrzymasz x= -1 i x=1, ale będą to rozwiązania podwójne bo równanie będzie można zapisać jako:
\(\displaystyle{ (x-1) ^{2} \cdot (x+1) ^{2}}\)
ale zauważ ze jest to równianie dwu-kwadratowe, gdzie po przez podstawienie \(\displaystyle{ x^{2}=t}\), a t=1 lub t =-1/3, więc otrzymasz x= -1 i x=1, ale będą to rozwiązania podwójne bo równanie będzie można zapisać jako:
\(\displaystyle{ (x-1) ^{2} \cdot (x+1) ^{2}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 23495
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
wyznacz zbiór wartości p
Po podstawieniu masz :pingu pisze:tomektomek91
ale zauważ ze jest to równianie dwu-kwadratowe, gdzie po przez podstawienie \(\displaystyle{ x^{2}=t}\), a t=1 lub t =-1/3, więc otrzymasz x= -1 i x=1, ale będą to rozwiązania podwójne bo równanie będzie można zapisać jako:
\(\displaystyle{ (x-1) ^{2} \cdot (x+1) ^{2}}\)
\(\displaystyle{ (p+1)t^2-4pt+p+1=0}\) (,,znika " Ci (p) - z tylko Tobie znanych powodów).