problem "czynnikowy"

qXar · Post autor: **qXar** » 9 gru 2009, o 16:20

\(\displaystyle{ W(x) = 5x^{4} +24x^{3} + 24x - 2}\) <- rozłóż na czynniki
Rady, połowiczne rozwiązanie( lub całe, jak kto woli:P).. mile widziane.
Dzięki.

Althorion · Post autor: **Althorion** » 9 gru 2009, o 16:25

Nie ma pierwiastków wymiernych. Co oznacza, że zostają wzory Ferrariego. A one są straszne.

Wynik to wielopiętrowe ułamki z wielokrotnie zagnieżdżonymi pierwiastkami. Możesz to sobie zobaczyć np. tutaj -> .

EDYCJA:
Nie wiem czemu, nie chce mi link zaskoczyć...

qXar · Post autor: **qXar** » 9 gru 2009, o 16:32

Bardzo przydatna strona... jeszcze ,dziwne , nie natknąłem się na nią. Ale czyż te zadanie może wybiegać poza poziom 4 klasy maturalnej (mat rozszerzona)? Na pewno jest jakieś "nie-studyjne" rozwiązanie tego problemu

Althorion · Post autor: **Althorion** » 9 gru 2009, o 16:38

Jeżeli wielomian czwartego stopnia nie ma pierwiastków wymiernych i nie jest dwukwadratowy, to jedyną metodą na jego rozwiązanie są wzory Ferrariego. A że tych z tego co mi wiadomo nie ma w programie, to wydaje mi się, że w zadaniu jest jakaś literówka.

qXar · Post autor: **qXar** » 2 sty 2010, o 18:09

Przepraszam za odgrzewanie tematu, ale to ja byłem w błędzie faktycznie, jest "drobna" literówka.
Mamy w rzeczywistości:
\(\displaystyle{ W(x)=5x^{4} + 24x^{3} + 24x -5\\5(x^{4}-1) + 24x(x^{2}+1) = 5(x^{2}-1)(x^{2}+1)+24x(x^{2}+1)\\(x^{2}+1)[5(x^{2}-1)+24x] = (x^{2}+1)(5x^{2}+24x-5)}\)

Tutaj ładne równanie kwadratowe, po obliczeniu delty..

\(\displaystyle{ x_{1}=-5 \qquad x_{2}=\frac{1}{5}\\(x^{2}+1)5(x+5)(x-\frac{1}{5})}\)

Przepraszam za nieuwagę, i dziękuję za(jednak) udzieloną pomoc.