wielomian podzielność

[111sadysta]

Wykaż, że reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=(x^{15}-2x^3+6)^{90}}\) przez dwumian\(\displaystyle{ x-3}\) jest liczbą podzielną przez\(\displaystyle{ 3}\)

jak to oto to ruszyć?

[lorakesz]

Zatem \(\displaystyle{ W(3)}\) musi być podzielne przez 3.

[mathematik18]

trzeba oszacować czy liczba w nawiasie jest podzielna przez 3 bo jezeli podniesiemy to co jest w nawiasie do dowolnej potęgi to tak czy siak da liczbe podzielną przez 3. jezeli dzielimy przez dwumian x-3 to musimy policzyc \(\displaystyle{ W(3)}\) po redukcji zostanie \(\displaystyle{ (3^{15} -48)^{90}}\). \(\displaystyle{ 3^{15}}\) dzieli sie przez 3, 48 tez, a odejmując 2 liczby podzielne przez 3, wyjdzie liczba nadal podzielna przez 3, stąd całość jest podzielna przez 3

[111sadysta]

trzeba w takim razie wykazać, ze \(\displaystyle{ (3^{15}-2 \cdot 3^3+6)^{90}}\) jest podzielne przez \(\displaystyle{ 3}\) ;P teraz myśle jak to pokazać
\(\displaystyle{ =(3^{15}-2 \cdot 3^2+2 \cdot 3)^{90}= (3(3^{14}-2 \cdot 3+2))^{90}=3^{90}(3^{14}-2 \cdot 3+2)}\) jakoś tak