Polecenie jest takie, znajdź wszystkie wielomiany spełniające warunek.
a)
\(\displaystyle{ (x-1)P(x)=xP(x)}\)
Tu moja odpowiedź brzmi \(\displaystyle{ P(x) =0}\)
b)
\(\displaystyle{ xP(x)=P(x^{2})}\)
Tutaj moim zdaniem: \(\displaystyle{ P(x) = ax \wedge a \in R}\)
Tych przykładów już nie umiem:
\(\displaystyle{ (P(x))^{2} = P(x^{2})}\)
\(\displaystyle{ (P(x-1))^2=P(x^{2}-1)}\)
\(\displaystyle{ 2(1 + P(x)) = P(x-1) + P(x+1)}\)
Jak się rozwiązuje takie zadanka? Mimo, że zrobiłem dwa przykłady (jest ich łącznie 10) to robiłem je na siłę. Próbowałem podstawiać liczby, do kolejnych wielomianów coraz wyższych stopni, ale to chyba nie tak. W pewnym momencie zauważałem, że wielomian powinien mieć formę, taką a nie inną. Nadal jednak nie jestem pewny czy to wszystkie możliwe wielomiany.
Będę wdzięczny za jakieś podpowiedzi. Jak się wykonuje te zadania. Czy istnieje jakiś punkt wyjścia.-- 9 grudnia 2009, 09:08 --Nikt nie da wskazówek?