Witam, jutro klasówka z wielomianów których do końca nie rozumiem, co jest skutkiem grypy... Przechodząc do rzeczy prosił bym o rozwiązanie zadań i wytłumaczenie ich w miarę możliwości, z góry bardzo dziękuje:
1. Rozwiąż nierówności
a) \(\displaystyle{ \left(x+3 \right) \left(x^{2}-4 \right) > 0}\)
b) \(\displaystyle{ 7x^{3}+2x^{2}-21x-6 \le 0}\)
2. Rozwiąż równania
a) \(\displaystyle{ x^{4}-5x^{3}+6x^{2}=0}\)
b) \(\displaystyle{ 4x^{3}+8x-9x-18=0}\)
3. Sprawdź nie wykonując dzielenia czy podana liczba jest pierwiastkiem wielomianu
\(\displaystyle{ W(x)=x^{4}-3x^{3}-6x-4}\)
\(\displaystyle{ r=-1}\)
4. Liczba \(\displaystyle{ r=2}\) jest pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=x ^{3}-7x+6}\) znajdź pozostałe pierwiastki.
Wielomiany, równania i nierówności
- mx2
- Użytkownik
- Posty: 553
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 19:43
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 108 razy
Wielomiany, równania i nierówności
a)infinitos pisze:Witam, jutro klasówka z wielomianów których do końca nie rozumiem, co jest skutkiem grypy... Przechodząc do rzeczy prosił bym o rozwiązanie zadań i wytłumaczenie ich w miarę możliwości, z góry bardzo dziękuje:
1. Rozwiąż nierówności
a) \(\displaystyle{ \left(x+3 \right) \left(x^{2}-4 \right) > 0}\)
b) \(\displaystyle{ 7x^{3}+2x^{2}-21x-6 \le 0}\)
rozpisujesz to
\(\displaystyle{ (x+3)(x-2)(x+2)>0}\)
Przyrównujesz każdy nawias to 0, i wyliczasz 3 "iksy". Potem rysujesz wykres.
I Wyznaczasz przedział leżący na osią X, czyli liczby dodatnie.
Rozwiązanie wygląda tak:
b)
\(\displaystyle{ x^{2}(7x+2)-3(7x+2)}\)
\(\displaystyle{ (x^{2}-3)(7x+2)}\)
Postępujesz tak jak w punkcie a.
2.
Wyciągasz przed nawias co się da.
a)\(\displaystyle{ x^{4}-5x^{3}+6x^{2}=0}\)
\(\displaystyle{ x^{2}(x^{2}+5x+6)}\)
I wyliczasz \(\displaystyle{ \Delta}\)
3.
Sprawdzasz czy zachodzi równość
\(\displaystyle{ W(-1)=0}\)
Jeśli tak, to -1 jest rozwiązanie równania.
4.
Dzielisz wielomian W(x) przez \(\displaystyle{ x-2}\)
\(\displaystyle{ W(x)=(x-2)\cdotP(x)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 22 lis 2009, o 16:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krasnystaw
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1 raz
Wielomiany, równania i nierówności
a)
rozpisujesz drugi nawias korzystajac ze wzoru na roznice kwadratow, dostaniesz 3 pierwiastki ktore umieszczasz na osi. nie ma wsrod nich pierwiastkow parzystokrotnych, \(\displaystyle{ a _{n} > 0}\), a wiec rysowanie wykresu zaczynasz z gory z prawej strony przecinajac po kolei wszystkie pierwiastki( wyjdzie cos w stylu 'wężyka') i odczytujesz przedzialy, gdzie 'wężyk' znajduje sie powyzej osi.
b)
najlepiej jest znalezc dwa wyrazy, z ktorych mozna cos wylaczyc. ja osobiscie pogrupowalem 1 z 3 i 2 z 4 wyrazem. otrzymalem \(\displaystyle{ 7x(x ^{2} -3)+2(x ^{2} -3)=(7x+2)(x ^{2} -3)=(7x+2)(x- \sqrt{3} )(x+ \sqrt{3} )}\)
oczywiscie grupowanie zaprezentowane przez kolege takze jest prawidlowe, najwazniejsze aby w obu nawiasach po wylaczeniu miec taki sam element. pozniej juz tylko kolejna os, kolejny wezyk, i tym razem odczytujesz przedzialy ponizej osi, domykajac je(\(\displaystyle{ \le 0}\)).
rozpisujesz drugi nawias korzystajac ze wzoru na roznice kwadratow, dostaniesz 3 pierwiastki ktore umieszczasz na osi. nie ma wsrod nich pierwiastkow parzystokrotnych, \(\displaystyle{ a _{n} > 0}\), a wiec rysowanie wykresu zaczynasz z gory z prawej strony przecinajac po kolei wszystkie pierwiastki( wyjdzie cos w stylu 'wężyka') i odczytujesz przedzialy, gdzie 'wężyk' znajduje sie powyzej osi.
b)
najlepiej jest znalezc dwa wyrazy, z ktorych mozna cos wylaczyc. ja osobiscie pogrupowalem 1 z 3 i 2 z 4 wyrazem. otrzymalem \(\displaystyle{ 7x(x ^{2} -3)+2(x ^{2} -3)=(7x+2)(x ^{2} -3)=(7x+2)(x- \sqrt{3} )(x+ \sqrt{3} )}\)
oczywiscie grupowanie zaprezentowane przez kolege takze jest prawidlowe, najwazniejsze aby w obu nawiasach po wylaczeniu miec taki sam element. pozniej juz tylko kolejna os, kolejny wezyk, i tym razem odczytujesz przedzialy ponizej osi, domykajac je(\(\displaystyle{ \le 0}\)).