Wyznacz resztę z dzielenia

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
aaabbbccc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 2 mar 2009, o 23:09
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

Wyznacz resztę z dzielenia

Post autor: aaabbbccc »

Wielomian \(\displaystyle{ W _{(x)}}\) przy dzieleniu przez \(\displaystyle{ (x+3)}\) daje resztę \(\displaystyle{ 6}\), a przy dzieleniu przez \(\displaystyle{ (x-2)}\) daje resztę \(\displaystyle{ 3}\). Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian \(\displaystyle{ P _{(x)} = (x-2)(x+3)}\).

Proszę o pomoc, sposób na rozwiązanie tego typu zadań.
Pozdrawiam
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Wyznacz resztę z dzielenia

Post autor: piasek101 »

Podobne (3) :
155847.htm
aaabbbccc
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 18
Rejestracja: 2 mar 2009, o 23:09
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

Wyznacz resztę z dzielenia

Post autor: aaabbbccc »

Skąd wiemy że reszta bedzie postaci \(\displaystyle{ ax + b}\) nie znając stopnia \(\displaystyle{ W(x)}\)?
Czy skoro stopień reszty jest stały, to jest on niezależny od stopnia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\), czy też jesteś w stanie określić stopień \(\displaystyle{ W(x)}\) i stąd wiadomo, że reszta \(\displaystyle{ = ax + b}\)?
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Wyznacz resztę z dzielenia

Post autor: piasek101 »

Skoro chcą dzielić W(x) przez P(x) - stopnia dwa; to stopień W(x) jest co najmniej drugi.
Stopień reszty jest mniejszy od stopnia dzielnika (tu P(x)); nie jest zależny od stopnia wielomianu W(x).

Zatem - w ogólnym przypadku (dotyczącym tego zadania) reszta to \(\displaystyle{ R(x)=ax+b}\); oczywiście może się zdarzyć, że a = 0 (chyba nie w tym zadaniu - nie robię) i wtedy reszta to \(\displaystyle{ R(x)=b}\); ta z kolei może być równa zero - powiemy wtedy, że W(x) dzieli się przez P(x).
ODPOWIEDZ