przestaw funkcje w roznych postaciach

[paauulincia]

prosze o rozwiazanie zadanka:)
dana jest funkcja f(x)= \(\displaystyle{ -3x ^{2}}\) -x + 4 :
a) przedstaw tę funkcje w postaci kanonicznej
b) przedstaw tę funkcje w postaci iloczynowej
c) napisz równanie osi symetrii wykresu tej funkcji
d) wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji w przedziale { -1,3}
e) rozwiąż nierówność f(x) \(\displaystyle{ \ge}\) 0

[crittson]

a)
\(\displaystyle{ p= \frac{-b}{2a} = - \frac{1}{6}}\)
\(\displaystyle{ q= f(p)= \frac{49}{12}}\)
wystarczy p i q wstawic do rownania postaci kanonicznej.

b)
\(\displaystyle{ \Delta=49}\)
\(\displaystyle{ x _{1} = 1}\)
\(\displaystyle{ x _{2} = - \frac{4}{3}}\)
\(\displaystyle{ f(x)=-3(x-1)(x+ \frac{4}{3})}\)

c)
\(\displaystyle{ x= - \frac{1}{6}}\)


d)
\(\displaystyle{ p= - \frac{1}6{} \in <-1,3>}\) a wiec \(\displaystyle{ max _{glob} = \frac{49}{12}}\)
\(\displaystyle{ f(-1)=2}\)
\(\displaystyle{ f(3)=-26}\)
\(\displaystyle{ min _{glob} = -26}\) dla \(\displaystyle{ x=3}\)
( przydaje sie wykres)

e)
\(\displaystyle{ -3x ^{2} - x + 4 \ge 0}\)
wykorzystujemy miejsca zerowe z postaci iloczynowej, wykres rysujemy z ramionami do dolu
(\(\displaystyle{ a<0}\)), i czytamy, gdzie funkcja jest nieujemna.

\(\displaystyle{ x \in <- \frac{4}{3} , 1>}\)

[przybyl1790]

\(\displaystyle{ q= \frac{-\Delta}{4a} \\ q= \frac{49}{12} \\ f(x)=a(x-p)^2+q \\ f(x)=-3(x+ \frac{1}{6})^2- \frac{49}{6}}\)
raczej tak to z postacią iloczynową

[crittson]

wkradl sie jakis chochlik, poprawione. ;p