prosze o rozwiazanie zadanka:)
dana jest funkcja f(x)= \(\displaystyle{ -3x ^{2}}\) -x + 4 :
a) przedstaw tę funkcje w postaci kanonicznej
b) przedstaw tę funkcje w postaci iloczynowej
c) napisz równanie osi symetrii wykresu tej funkcji
d) wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji w przedziale { -1,3}
e) rozwiąż nierówność f(x) \(\displaystyle{ \ge}\) 0
przestaw funkcje w roznych postaciach
-
- Użytkownik
- Posty: 26
- Rejestracja: 2 gru 2009, o 19:01
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: goldap
-
- Użytkownik
- Posty: 13
- Rejestracja: 22 lis 2009, o 16:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Krasnystaw
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1 raz
przestaw funkcje w roznych postaciach
a)
\(\displaystyle{ p= \frac{-b}{2a} = - \frac{1}{6}}\)
\(\displaystyle{ q= f(p)= \frac{49}{12}}\)
wystarczy p i q wstawic do rownania postaci kanonicznej.
b)
\(\displaystyle{ \Delta=49}\)
\(\displaystyle{ x _{1} = 1}\)
\(\displaystyle{ x _{2} = - \frac{4}{3}}\)
\(\displaystyle{ f(x)=-3(x-1)(x+ \frac{4}{3})}\)
c)
\(\displaystyle{ x= - \frac{1}{6}}\)
d)
\(\displaystyle{ p= - \frac{1}6{} \in <-1,3>}\) a wiec \(\displaystyle{ max _{glob} = \frac{49}{12}}\)
\(\displaystyle{ f(-1)=2}\)
\(\displaystyle{ f(3)=-26}\)
\(\displaystyle{ min _{glob} = -26}\) dla \(\displaystyle{ x=3}\)
( przydaje sie wykres)
e)
\(\displaystyle{ -3x ^{2} - x + 4 \ge 0}\)
wykorzystujemy miejsca zerowe z postaci iloczynowej, wykres rysujemy z ramionami do dolu
(\(\displaystyle{ a<0}\)), i czytamy, gdzie funkcja jest nieujemna.
\(\displaystyle{ x \in <- \frac{4}{3} , 1>}\)
\(\displaystyle{ p= \frac{-b}{2a} = - \frac{1}{6}}\)
\(\displaystyle{ q= f(p)= \frac{49}{12}}\)
wystarczy p i q wstawic do rownania postaci kanonicznej.
b)
\(\displaystyle{ \Delta=49}\)
\(\displaystyle{ x _{1} = 1}\)
\(\displaystyle{ x _{2} = - \frac{4}{3}}\)
\(\displaystyle{ f(x)=-3(x-1)(x+ \frac{4}{3})}\)
c)
\(\displaystyle{ x= - \frac{1}{6}}\)
d)
\(\displaystyle{ p= - \frac{1}6{} \in <-1,3>}\) a wiec \(\displaystyle{ max _{glob} = \frac{49}{12}}\)
\(\displaystyle{ f(-1)=2}\)
\(\displaystyle{ f(3)=-26}\)
\(\displaystyle{ min _{glob} = -26}\) dla \(\displaystyle{ x=3}\)
( przydaje sie wykres)
e)
\(\displaystyle{ -3x ^{2} - x + 4 \ge 0}\)
wykorzystujemy miejsca zerowe z postaci iloczynowej, wykres rysujemy z ramionami do dolu
(\(\displaystyle{ a<0}\)), i czytamy, gdzie funkcja jest nieujemna.
\(\displaystyle{ x \in <- \frac{4}{3} , 1>}\)
Ostatnio zmieniony 7 gru 2009, o 00:52 przez crittson, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 1 gru 2009, o 21:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Włocławek
- Pomógł: 5 razy
przestaw funkcje w roznych postaciach
\(\displaystyle{ q= \frac{-\Delta}{4a} \\ q= \frac{49}{12} \\ f(x)=a(x-p)^2+q \\ f(x)=-3(x+ \frac{1}{6})^2- \frac{49}{6}}\)
raczej tak to z postacią iloczynową
raczej tak to z postacią iloczynową