Rozkład na czynniki, stopień drugi a czynniki liniowe

[imv]

Rozłóż wielomian w na czynniki. Jeżeliw rozkładzie pojawi się czynnik stopnia drugiego, uzasadnij, że nie można go rozłożyć na czynniki liniowe:
a) w(x)=\(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\)\(\displaystyle{ x^{6}}\)+\(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\)\(\displaystyle{ x^{4}}\)
b) w(x)=-6\(\displaystyle{ x^{5}}\)-42\(\displaystyle{ x^{3}}\)

Mółby ktoś rozwiązać te przykłady i wytłumaczyć o co chodzi z tymi czynnikami liniowymi ?

[mat_61]

Np. dla a)

\(\displaystyle{ W(x)= \frac{1}{4}x^{6}+ \frac{3}{4}x^{4}= \frac{1}{4}x^{4}(x^{2}+3)}\)

I teraz chodzi o to, żeby uzasadnić, że czynnika \(\displaystyle{ (x^{2}+3)}\) nie da się rozłożyć na czynniki liniowe (dla liczb rzeczywistych), czyli zapisać w postaci \(\displaystyle{ (x+a)(x+b)}\).

Myślę, że wiesz jak to zrobić?

[imv]

Ok, a jak to zapisać matematycznie ?

[Althorion]

Ja bym to zrobił tak:
\(\displaystyle{ (x + a)(x + b) = x^2 + 3 \Rightarrow a, b \notin \mathbb{R}}\)