Nierówności wielomianowe

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Maverick123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 5 gru 2009, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Nierówności wielomianowe

Post autor: Maverick123 »

Potrzebuje zrobić taki układ nierówności \(\displaystyle{ \begin{cases} x-9x ^{5}>0\\x ^{3}-2x ^{2}-4x-8 \le 0 \end{cases}}\)
w tym zadaniu nie mogę znaleźć miejsca zerowego żeby rozwiązać metodą hornera
abc666

Nierówności wielomianowe

Post autor: abc666 »

No i niestety nie znajdziesz. Upewnij się czy nie miało być przypadkiem \(\displaystyle{ +8}\) na końcu.
Maverick123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 5 gru 2009, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Nierówności wielomianowe

Post autor: Maverick123 »

no właśnie w zadaniu mam tak jak napisałem niestety. A jak jest , tak jak teraz to znaczy że nie ma rozwiązania na to zadanie ??? nie ma jakiejś innej metody ?? a jak obliczyć to \(\displaystyle{ x-9x ^{5}>0}\)
abc666

Nierówności wielomianowe

Post autor: abc666 »

No akurat pierwsza nierówność nie jest skomplikowana

\(\displaystyle{ x-9x^5=x(1-9x^4)=x(1-3x^2)(1+3x^2)=x(1-\sqrt{3}x)(1+\sqrt{3}x)(1+3x^2)}\)

Niestety jedyny pierwiastek drugiej nie jest zbyt piękny.
\(\displaystyle{ \frac{2}{3} + \frac{1}{3} (152-24 \sqrt{33})^{\frac{1}{3}}+\frac{2}{3} (19+3 \sqrt{33})^{\frac{1}{3}}}\)
TheBill
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2372
Rejestracja: 25 paź 2009, o 11:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 245 razy

Nierówności wielomianowe

Post autor: TheBill »

Jak go wyznaczyłeś?
Maverick123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 5 gru 2009, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Nierówności wielomianowe

Post autor: Maverick123 »

te obliczenia \(\displaystyle{ \frac{2}{3} + \frac{1}{3} (152-24 \sqrt{33})^{\frac{1}{3}}+\frac{2}{3} (19+3 \sqrt{33})^{\frac{1}{3}}}\)

to są obliczenia tego \(\displaystyle{ x ^{3}-2x ^{2}-4x-8 \le 0}\) ???? jeżeli tak to jak to obliczyłeś ??
abc666

Nierówności wielomianowe

Post autor: abc666 »

Można to bez trudu wyliczyć ze wzorów Cardano. Oczywiście nie męczyłem się i ten pierwiastek wyliczył za mnie wolfram.
G.BEST7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 112
Rejestracja: 17 lis 2009, o 21:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 10 razy

Nierówności wielomianowe

Post autor: G.BEST7 »

To drugie równanie nie ma pierwiastków w zbiorze liczb wymiernych - paskudztwo, które kolega wyżej potrafił rozgryźć, bo posmakował wyższej matematyki. Najprawdopodobniej pomyliłeś się w przepisywaniu, w tym drugim znak przy wyrazie wolnym powinien być inny: +8.
Maverick123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 5 gru 2009, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Nierówności wielomianowe

Post autor: Maverick123 »

a jak zrobić takie zadanie
p(x)=q(x)
p(x)=\(\displaystyle{ ax^3-4x^{2}+5x-2}\)
q(x)=\(\displaystyle{ (x-b)^{2}*(x-c)}\)

i muszę wyznaczyć a,b,c

a mam takie pytanie do kolegi abc666 masz 19 lat a znasz takie wzory cardana ??skąd??
G.BEST7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 112
Rejestracja: 17 lis 2009, o 21:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 10 razy

Nierówności wielomianowe

Post autor: G.BEST7 »

\(\displaystyle{ Q(x)}\) wymnażasz, żeby doprowadzić do takiej postaci w jakiej jest \(\displaystyle{ P(x)}\), wielomiany są sobie równe gdy współczynniki przy odpowiednich potęgach są równe, porównujesz wszystkie współczynniki wychodzi z tego układ równań, który należy rozwiązać.
Maverick123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 5 gru 2009, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Nierówności wielomianowe

Post autor: Maverick123 »

wiem że trzeba q(x) wymnożyć i jak już wymnożyłem to p(x) przeniosłem na stronę q(x) i mi wychodzi x^3+b^2x-2bx^2-cx^2-cx^2-cb^2+2bcx-ax^3-4x^2-5x+2=0 i zacząłem to porównywać i mi coś nie wyszło więc jak by mógł mi ktoś to rozwiązać do końca to byłbym wdzięczny
abc666

Nierówności wielomianowe

Post autor: abc666 »

kolega wyżej potrafił rozgryźć, bo posmakował wyższej matematyki
To nie jest matematyka wyższa
a mam takie pytanie do kolegi abc666 masz 19 lat a znasz takie wzory cardana ??skąd??
A chociażby z wikipedii, z książki, z tematu w kompendium tego forum. Podejrzewam, że wzory te były wymagane w czteroletnim liceum przy okazji wstępu do analizy. Zresztą co za filozofia podstawić liczby do wzoru ?

p.s.
Kiedyś nie było internetu a ludzie się uczyli, dziś jest internet a ludzie nawet nie spojrzą do googli widząc nowe pojęcie :/ Bez urazy, tak ogólnie mówię.
Maverick123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 5 gru 2009, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Nierówności wielomianowe

Post autor: Maverick123 »

(Podejrzewam, że wzory te były wymagane w czteroletnim liceum przy okazji wstępu do analizy ) - żartujesz ?? nigdy o takim czymś nie słyszałem , ja u siebie nie miałem nawet liczenia metodą hornera a jak byś mógł to oblicz mi to zadanie które podałem
G.BEST7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 112
Rejestracja: 17 lis 2009, o 21:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 10 razy

Nierówności wielomianowe

Post autor: G.BEST7 »

Wyższa, bo przecież nie ma tego w wymaganiach maturalnych, teraz z tymi wzorami można się spotkać tylko w dobrych liceach (bo te robią dużo więcej niż do matury potrzebne) albo na studiach, ewentualnie robiąc tak jak ja, czyli ucząc się matmy samemu z neta i z korków .

Maverick123 sam to obliczysz, tylko jeszcze raz łopatologicznej Ci wytłumaczę jak to zrobić, bo widzę, że nie załapałeś, mianowicie, tak jak pisałem wcześniej doprowadzasz wielomiany do takiej samej postaci, jak to zrobisz przyrównujesz współczynniki przy odpowiednich potęgach do siebie, czyli np. w wielomianie \(\displaystyle{ W(x)}\) przy \(\displaystyle{ x^3}\) było \(\displaystyle{ m+3}\), a w wielomianie \(\displaystyle{ P(x)}\) przy tej samej potędze było \(\displaystyle{ 2}\), więc \(\displaystyle{ m+3=2}\) i rozwiązujesz coś takiego. W Twoim wyjdzie układ równań z 3 niewiadomymi \(\displaystyle{ a,b,c}\). Przekombinowałeś po prostu.
"Wszystko powinno być tak proste jak to tylko możliwe, ale nie prostsze" Albert Einstein.
Ostatnio zmieniony 5 gru 2009, o 20:29 przez G.BEST7, łącznie zmieniany 2 razy.
Maverick123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 5 gru 2009, o 16:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska

Nierówności wielomianowe

Post autor: Maverick123 »

a co G.BEST7 marzy się zdawanie matmy na rozszerzonym
ODPOWIEDZ