Proszę o pomoc, trzeba te wielomiany doprowadzić do najprostrzej postaci:
1) \(\displaystyle{ (ab+ac+bc)(a+b+c)-abc}\)
2) \(\displaystyle{ (a+b+c) ^{3} -a ^{3} -b ^{3} -c ^{3}}\)
Doprowadź do najprostszej postaci
-
ILikeJohnnieWalker
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 13 wrz 2009, o 18:06
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraśnik
-
adek05
- Użytkownik
- Posty: 450
- Rejestracja: 3 kwie 2007, o 18:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 68 razy
Doprowadź do najprostszej postaci
2)
\(\displaystyle{ (a+b+c)^3 - a^3 - (b^3+c^3) =\\ (b+c)((a+b+c)^2 + a(a+b+c) + a^2) - (b+c)(b^2-bc+c^2)=\\ (b+c)(3a^2+3ab+3bc+3ca) = 3(b+c)(a+c)(a+b)}\)
1)
\(\displaystyle{ (a(b+c)+bc)(a+b+c) -abc = a(b+c)(a+b+c) + bc(a+b+c) -abc = a(b+c)(a+b+c) +bc(a+b+c - a) =\\
= (b+c)(a(a+b+c) + bc) = (b+c)(a^2+ab+ac+bc) = (b+c)(a+b)(a+c)}\)
\(\displaystyle{ (a+b+c)^3 - a^3 - (b^3+c^3) =\\ (b+c)((a+b+c)^2 + a(a+b+c) + a^2) - (b+c)(b^2-bc+c^2)=\\ (b+c)(3a^2+3ab+3bc+3ca) = 3(b+c)(a+c)(a+b)}\)
1)
\(\displaystyle{ (a(b+c)+bc)(a+b+c) -abc = a(b+c)(a+b+c) + bc(a+b+c) -abc = a(b+c)(a+b+c) +bc(a+b+c - a) =\\
= (b+c)(a(a+b+c) + bc) = (b+c)(a^2+ab+ac+bc) = (b+c)(a+b)(a+c)}\)