Rozłóż wielomian na czynniki liniowe, uzasadnij, że...

[tuollaf]

dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x^4+10x^3-90x-81}\)
a) rozłóż wielomian W(x) na czynniki liniowe
b) uzasadnij, że dla liczb większych od PI wielomian W(x)przymuje dodatnie wartości

PROSZE O POMOC !

Sugeruję zapoznać się z instrukcją LaTeX-a. Temat powinien prezentować zagadnienia, a nie zawierać początek treści zadania.

[przybyl1790]

na pewno dobrze napisaleś ten przykład? bo sprowadzając to do prostej postaci otrzymujesz W(x)= 14x - 171 ;p czyli jest liniowy xD
proponuje kurs LaTeX-a

[tuollaf]

miales racje juz poprawilem bląd ;d

[przybyl1790]

W(x)=0 dla x=(-1) zatem w(x) jest podzielny przez (x+1)


\(\displaystyle{ \begin{array}{lll}
(x^4 + 10x^3 - 90x - 81) & : & (x+1) = x^3 +9x^2 -9x -81 \\
\underline{-x^4 - x^3} & & \\
\qquad 9x^3 & & \\
\quad \underline{-9x^3 -9x^2} & &\\
\qquad \qquad -9x^2-90x & & \\
\qquad \quad \quad \underline{+9x^2+9x} & & \\
\qquad \qquad \qquad -81x-81 & & \\
\qquad \quad \quad \qquad \underline{+81x+81} & & \\
\qquad \qquad \qquad \qquad R=0 & & \\

\end{array}}\)

\(\displaystyle{ zatem}\) \(\displaystyle{ W(x)=(x^3+9x^2-9x-81)(x+1)}\)
\(\displaystyle{ w(x)=[g(x)](x+1) \\}\)
\(\displaystyle{ g(x)=x^3+9x^2-9x-81 \\}\)
\(\displaystyle{ g(x)=0 \ dla \ x=3 \ zatem \ g(x) \ jest \ podzielny \ przez \ (x-3)}\)

\(\displaystyle{ \begin{array}{lll}
(x^3+9x^2-9x-81) & : & (x-3) = x^2+12x+27 \\
\underline{-x^3+3x^2} & & \\
\qquad 12x^2-9x & & \\
\quad \underline{-12x^2+36x} & &\\
\qquad \qquad \quad 27x-81 & & \\
\quad \qquad \quad \underline{-27x+81} & & \\
\qquad \qquad \qquad R=0 & & \\
\end{array}}\)

\(\displaystyle{ W(x)=(x^2+12x+27)(x-3)(x+1) \\
x^2+12x+27=0 \\
\Delta=36 \\
x _{1}=-9 \ i \ x _{2}=-3 \\
W(x)=(x+9)(x+3)(x+1)(x-3)}\)
A z tym Pi proponuje narysować oś liczbową, zaznaczyć na niej pierwiastki W(x) i zrobić "wężyka" xD bd widać dokładnie, że dla \(\displaystyle{ x \in (\Pi, +\infty) \ W(x)>0}\)