Równości wielomianów

[DirtDevil]

Sprawdź czy istnieje wartość \(\displaystyle{ a}\) dla wielomianów \(\displaystyle{ W(x)=P(x)}\)

a)
\(\displaystyle{ W(x)=(x^{3}-2a)(x^{3}+2a)-6x}\)
\(\displaystyle{ P(x)=x^{9}+3ax-16}\)


b)
\(\displaystyle{ W(x)=(3x-a)^{2} \cdot 4x}\)
\(\displaystyle{ P(x)=36x^{3}+48x^{2}+16x}\)

[anna_]

\(\displaystyle{ W(x)=(3x-a)^{2} \cdot 4x=36x^3 - 24ax^2 + 4a^2x}\)
\(\displaystyle{ P(x)=36x^{3}+48x^{2}+16x}\)
Mają być równe więc musi być spełniony warunek
\(\displaystyle{ \begin{cases} - 24a=48 \\ 4a^2=16 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a=-2 \\ a=-2 \end{cases}}\) lub \(\displaystyle{ \begin{cases} a=-2 \\ a=2 \end{cases}}\)
wielomiany bedą równe dla \(\displaystyle{ a=-2}\)

Dobrze spisałeś a)?

[DirtDevil]

a) jest dobrze spisane. Jeżeli wyszedł wynik negatywny (brak wartości \(\displaystyle{ a}\)) to właśnie taki miał wyjść - znam wyniki.

[anna_]

\(\displaystyle{ W(x)=(x^{3}-2a)(x^{3}+2a)-6x=x^6 - 6x - 4a^2}\)
\(\displaystyle{ P(x)=x^{9}+3ax-16}\)
Wielomiany są różnych stopni, więc nie mogą być równe.