nierówności wielomianowe

ruda_sl · Post autor: **ruda_sl** » 2 gru 2009, o 18:01

Z tymi przykładami, też nie mogłam sobie dać rady
a/ \(\displaystyle{ \frac{x ^{2} - 2x }{x ^{2}-1 } < 0}\)

b/ \(\displaystyle{ \frac{x ^{2}-2x }{x ^{2}-7x+10 } > 0}\)

c/ \(\displaystyle{ \frac{-1}{x} + \frac{3}{2(x+1)} < -1}\)

d/ \(\displaystyle{ \frac{x ^{2}-8x+6 }{x ^{2} +2} -5 < 0}\)

chucherko · Post autor: **chucherko** » 2 gru 2009, o 18:13

a/
\(\displaystyle{ \frac{x(x-2)}{(x+1)(x-1)}<0}\) \(\displaystyle{ \Leftrightarrow}\) \(\displaystyle{ x(x-2)(x+1)(x-1)<0}\)

rysuję oś zaznaczam , gdzie sie x zerują, patrzę na minusy, i zaczynam wykres od góry rysować i ostatecznie wychodzi, że \(\displaystyle{ x \in (-1,0) \cup (1,2)}\)

ruda_sl · Post autor: **ruda_sl** » 2 gru 2009, o 19:07

w przykładzie b mam deltę policzyć ?

witn11 · Post autor: **witn11** » 2 gru 2009, o 19:13

tak i zapisać mianownik w postaci iloczynowej

\(\displaystyle{ \frac{x ^{2}-2x }{x ^{2}-7x+10 } > 0\Leftrightarrow (x ^{2}-2x )(x ^{2}-7x+10)>0}\)

-- 2 grudnia 2009, 19:21 --

\(\displaystyle{ x (x-2 )(x -2)(x-5)>0

czyli x=0 \vee x=2 \vee x=5

zatem x \in (0,2) \cup (5,+ \infty )}\)

ruda_sl · Post autor: **ruda_sl** » 2 gru 2009, o 19:24

a w c pomnożyć można przez 2(x+1) ?

witn11 · Post autor: **witn11** » 2 gru 2009, o 19:28

-1 przenieś na lewą stronę i sprowadź do wspólnego mianownika i potem analogicznie do poprzednich

ruda_sl · Post autor: **ruda_sl** » 2 gru 2009, o 19:32

no mam problem ze wspólnym mianownikiem -- 2 grudnia 2009, 19:38 --czy mogłabym jednak liczyć jeszcze na pomoc w tym c i d ?

witn11 · Post autor: **witn11** » 2 gru 2009, o 19:39

wspólny mianownik 2x(x+1)-- 2 grudnia 2009, 19:40 --ok

ruda_sl · Post autor: **ruda_sl** » 2 gru 2009, o 19:55

czyli po wymnożeniu mianownika wychodzi :
\(\displaystyle{ 2(x+1)+3x+2x(x+1)}\)

witn11 · Post autor: **witn11** » 2 gru 2009, o 20:00

-2(x+1)+3x+2x(x+1)

-- 2 grudnia 2009, 20:03 --
\(\displaystyle{ \frac{-2(x+1)+3x+2x(x+1) }{2x(x+1)} <0
\frac{(2x ^{2} +3x-2}{2x(x+1)} <0}\)

ruda_sl · Post autor: **ruda_sl** » 2 gru 2009, o 20:06

i co deltę obliczyć ??
a co dalej

chucherko · Post autor: **chucherko** » 2 gru 2009, o 20:09

w drugim wydaje mi się, ze powinno być, że:
\(\displaystyle{ x (x-2 )(x -2)(x-5)>0}\)

\(\displaystyle{ x (x-2 )^{2}(x-5)>0}\) jak jest kwadrat to wykres się odbija..

czyli \(\displaystyle{ x=0 \vee x=2 \vee x=5}\)
zatem \(\displaystyle{ x \in (- \infty ,0) \cup (5,+ \infty )}\)

ruda_sl · Post autor: **ruda_sl** » 2 gru 2009, o 20:14

zostało mi c/ i d/ do zrobienia

chucherko · Post autor: **chucherko** » 2 gru 2009, o 20:17

w trzecim dostajesz to:

\(\displaystyle{ \frac{2x ^{2} +3x-2}{2x(x+1)} <0}\)

liczysz delte i wychodzi, że \(\displaystyle{ \frac{(x- \frac{1}{2})(x+2) }{2x(x+1)}<0}\)
czyli
\(\displaystyle{ (x- \frac{1}{2})(x+2)2x(x+1)<0}\)

stąd \(\displaystyle{ x \in (-2;-1) \cup (0; \frac{1}{2} )}\)

-- 2 gru 2009, o 20:21 --

w d najpierw wspólny mianownik. potem -4 przed nawias i wychodzi coś takiego:

\(\displaystyle{ \frac{-4(x+1)^{2}}{x^{2}+2}<0}\)

ruda_sl · Post autor: **ruda_sl** » 2 gru 2009, o 20:23

delta wyszła ci 25 ?
mi x1=-4
x2 = 1