Rownania i ine rzeczy związane z wielomianami.

[patryk133]

Witam. Mam problem z kilkoma zadaniami z wielomianow. Z góry dziękuje za pomoc.
1. Wyznacz m tak by rownanie mialo dokladnie 3 pierwiastki.
\(\displaystyle{ (x^{2}-2x+m-2)(|x-1|-m+1)=0}\)

2. Wielomian \(\displaystyle{ G(x)=2x^{3}+3xy+2y-2x^{2}y-2x-3x^{2}}\) rozłóż na czynniki możliwie najnizszego stopnia.

3. Znajdz wszystkie wielomiany W(x) 3 stopnia, jednej zmiennej, z ktorych kazdy spelnia dla dowolnej pary liczb rzeczywistych r,s dwa nast. warunki:
\(\displaystyle{ W(r+s)=W(r)+W(s)+6rs(r+s)-1}\) i \(\displaystyle{ W(-1)=4}\)

4. Wykaż, że zbiorem wartości funkcji \(\displaystyle{ g(x)= \frac{2x^{2}-6x+1}{2x^{2}+4}}\) jest przedział \(\displaystyle{ <-0,5;1,75>}\)

5. Zbadaj dla jakich wartosci parametru a zbiorem wartosci funkcji f okreslonej wzorem \(\displaystyle{ f(x)= \frac{x+a}{x^{2}+ax-1}}\) jest zbior wszystkich liczb rzeczywistych.

[piasek101]

4. Bez pochodnych to robiłbym tak, dziedzina i

\(\displaystyle{ \frac{2x^2-6x+1}{2x^2+4}=a}\) i zobaczyć dla jakich a istnieje rozwiązanie.