Równość wielomianów - znajdź liczbę a

[DirtDevil]

Sprawdź, czy istnieje liczba a, dla której wielomiany \(\displaystyle{ W(x)}\) i \(\displaystyle{ P(x)}\) są równe, jeśli:

\(\displaystyle{ W(x)=(x^{2}-ax)(x+2a)+8x}\)
\(\displaystyle{ P(x)=x^{3}-2x^{2}}\)

[Althorion]

Nie przyjrzałem się. Nie patrzeć.

Ukryta treść:    

Zapiszmy \(\displaystyle{ W(x)}\) w takiej samej postaci jak \(\displaystyle{ P(x)}\) i przyjrzyjmy się mu:
\(\displaystyle{ W(x) = (x^{2}-ax)(x+2a)+8x = x^3 + ax^2 -2a^2x + 8x}\)
Widzimy, że \(\displaystyle{ W(x)}\) ma na końcu \(\displaystyle{ 8x}\), którego nie ma \(\displaystyle{ P(x)}\). Tak więc, nie istnieje taka wartość \(\displaystyle{ a}\), dla której te wielomiany są równe.

[anna_]

\(\displaystyle{ (x^{2}-ax)(x+2a)+8x=x^{3}-2x^{2}}\)
\(\displaystyle{ x^3 + ax^2 - 2a^2x + 8x=x^3-2x^2}\)
Współczynnik przy \(\displaystyle{ x^3}\) jest taki sam, więc sprawdzamy tylko
\(\displaystyle{ ax^2 - 2a^2x + 8x=-2x^2}\)
\(\displaystyle{ ax^2 + x(8 - 2a^2) = - 2x^2}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} a=-2 \\ 8 - 2a^2=0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} a=-2 \\ a=-2 \end{cases}}\) lub \(\displaystyle{ \begin{cases} a=-2 \\ a=2 \end{cases}}\)

Ostatecznie \(\displaystyle{ a=-2}\)