Nierówność z potęgą

david069 · Post autor: **david069** » 1 gru 2009, o 16:25

Witam, jak policzyć nierówność z potęgą?
Np.
\(\displaystyle{ 2^{x}-6>10}\)
Łatwo się domyślić że będą to liczby większe równe 5
ponieważ \(\displaystyle{ 2^{5}=32}\) ale jak to policzyć rachunkowo gdy nie będzie się dało w pamięci?

barakuda · Post autor: **barakuda** » 1 gru 2009, o 16:27

\(\displaystyle{ 2^x-6>10}\)

\(\displaystyle{ 2^x>16}\)

\(\displaystyle{ 2^x > 2^4}\)

\(\displaystyle{ x>4}\)

david069 · Post autor: **david069** » 1 gru 2009, o 16:29

Bez sensu... a jak będzie 15?
\(\displaystyle{ 2^{x}>15}\)?

Althorion · Post autor: **Althorion** » 1 gru 2009, o 18:27

To korzystamy z własności logarytmów i otrzymujemy:
\(\displaystyle{ log_2 \left( 2^x \right) > log_2 \left( 15 \right) \\
x > log_2 \left( 15 \right)}\)