równania i nierówność wielomianowa

ruda_sl · Post autor: **ruda_sl** » 29 lis 2009, o 20:30

I kolejne zadanka - gdyby ktoś mógł mnie ukierunkować

a) \(\displaystyle{ (3-2x)(1-2x)(x-1)(x+2)>0}\)
b) \(\displaystyle{ (x+7) ^{3} (2-x) ^{5} (x ^{2} -x+8)(x ^{2} -2x+16)>0}\)
ten przykład to dla mnie kosmos
c) \(\displaystyle{ \frac{2x-3}{x-1} +1= \frac{6x-x ^{2}-6 }{x-1}}\)
d) \(\displaystyle{ \frac{2}{x ^{2}+x } - \frac{1}{x ^{2} } = \frac{1}{6x}}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 29 lis 2009, o 20:34

c) dziedzina i mnożysz stronami przez (x-1)

d) dziedzina i mnozysz przez \(\displaystyle{ 6x^2(x+1)}\)

ruda_sl · Post autor: **ruda_sl** » 29 lis 2009, o 21:50

z tą pierwszą nierównością sobie poradziłam :
\(\displaystyle{ 3-6x-2x+4x ^{2}}\)
\(\displaystyle{ 4x ^{2} -8x+3}\)
\(\displaystyle{ obliczam delte : = 16}\)
\(\displaystyle{ x _{1} = \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ x _{2} = 1 \frac{1}{2}}\)
zatem
\(\displaystyle{ x _{1} = - \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ x _{2} = - 1 \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ x _{3} = 1}\)
\(\displaystyle{ x _{4} = - 2}\)

czy ktoś może napisać, czy dobrze policzyłam ? no i się zastanawiam jak wyznaczyć do tego przedział ?

ewusia · Post autor: **ewusia** » 29 lis 2009, o 22:00

\(\displaystyle{ (3-2x)(1-2x)(x-1)(x+2)>0}\)

Niepotrzebnie mnożyłaś \(\displaystyle{ (3-2x)(1-2x)}\), a potem liczyłaś delte. Bo \(\displaystyle{ (3-2x)(1-2x)(x-1)(x+2)=0}\) wtedy gdy, któryś z czynników jest równy 0 czyli gdy \(\displaystyle{ (3-2x=0}\) lub \(\displaystyle{ (1-2x)=0}\) lub ... lub ...
Jak masz już pierwiastki wielomianu to rysujesz wykres tego wielomianu czyli wężyk i odczytujesz rozwiązania.

ruda_sl · Post autor: **ruda_sl** » 29 lis 2009, o 22:02

a z tą drugą zrobiłam tak :

wyznaczyłam delte dla dwóch ostatnich wyrażen. Wyszła <0, więc brak pierwiastków, zatem :
\(\displaystyle{ x _{1} = -7}\)
\(\displaystyle{ x _{2} = -2}\)

mam jednak wrażenie, że coś nie tak ... no i jak powinien wyglądać przedział dla tych przykładów ?-- 29 listopada 2009, 22:13 --Ewusia ? czy ja zatem poprawnie wykonałam to zadanie ?
I jak wyznaczyć dziedzinę w 3 przykładzie ?

ewusia · Post autor: **ewusia** » 29 lis 2009, o 22:16

ruda_sl pisze: \(\displaystyle{ x _{1} = -7}\)
\(\displaystyle{ x _{2} = -2}\)

Powinno być
\(\displaystyle{ x _{1} = -7}\)
\(\displaystyle{ x _{2} = 2}\)

Masz dwa pierwiastki, oba są nieparzysto krotne, więc wężyk przebija osie w \(\displaystyle{ x _{1} = -7}\) i \(\displaystyle{ x _{2} = 2}\), wężyk będzie podobny do paraboli z ramionami do dołu, więc rozwiązaniem nierówności jest przedział \(\displaystyle{ (-7; 2)}\)

ruda_sl · Post autor: **ruda_sl** » 29 lis 2009, o 23:11

czy ktoś mógłby skorygować pkt. b ??

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 30 lis 2009, o 10:55

b) Rozwiązanie @ewusia jest ok.

c) dziedzna - mianowniki (tu w zasadzie jeden) mają być niezerowe.