argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości nieujemne

kata189 · Post autor: **kata189** » 29 lis 2009, o 12:33

Dana jest funkcja \(\displaystyle{ f(x)= 2x ^{3} + 5x ^{2} + 4x +1}\).
Znajdź wszystkie argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości nieujemne.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 29 lis 2009, o 12:47

Jednym z miejsc zerowych jest x=-1.

tometomek91 · Post autor: **tometomek91** » 29 lis 2009, o 14:14

Skoro -1 jest pierwiastkiem, to dzielimy przez (x+1):
\(\displaystyle{ f(x)= 2x ^{3} + 5x ^{2} + 4x +1 =2x^{2}(x+1)+3x(x+1)+(x+1)=(x+1)(2x^{2}+3x+1)=(x+1)(2x+1)(x+1)}\).
Pierwiastki: -1, -1/2, notebene -1 jest pierwiastkiem podwójnym. Zatem \(\displaystyle{ x \in <- \frac{1}{2} ; \infty ) \cup {{-1}}}\)