Wykaż, że wielomian W przybiera wartości dodatnie dla x, gdy
-
- Użytkownik
- Posty: 75
- Rejestracja: 31 maja 2008, o 11:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- Podziękował: 28 razy
Wykaż, że wielomian W przybiera wartości dodatnie dla x, gdy
1) \(\displaystyle{ W(x) = (x -1)(x-3)( x-7)(x-9) + 40}\)
2) \(\displaystyle{ W(x) = x^{4} - 2x^{3}+2x^{2}-8x+16}\)
2) \(\displaystyle{ W(x) = x^{4} - 2x^{3}+2x^{2}-8x+16}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 112
- Rejestracja: 17 lis 2009, o 21:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 10 razy
Wykaż, że wielomian W przybiera wartości dodatnie dla x, gdy
1. Podstaw pod x jakąkolwiek liczbę dodatnią, ujemną bądź też równą zeru, W(x) zawsze będzie dodatni.
-
- Użytkownik
- Posty: 75
- Rejestracja: 31 maja 2008, o 11:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- Podziękował: 28 razy
Wykaż, że wielomian W przybiera wartości dodatnie dla x, gdy
Ok, ale ja nie mam tego sprawdzić tylko wykazać/udowodnić , że dla każdej liczby tak jest a nie, że to jest prawdziwe dla jakiś 3 wymyślonych liczb..G.BEST7 pisze:1. Podstaw pod x jakąkolwiek liczbę dodatnią, ujemną bądź też równą zeru, W(x) zawsze będzie dodatni.
- nuclear
- Użytkownik
- Posty: 1501
- Rejestracja: 22 paź 2006, o 12:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 16 razy
- Pomógł: 264 razy
Wykaż, że wielomian W przybiera wartości dodatnie dla x, gdy
G.BEST7 chcesz powiedzieć że dla mojego wielomianu gdy wezmę x=2, x=0 , x=-5 to wynika że jego wartość zawsze większa od 0?
co do głównego tematu rozpatrz wielomian \(\displaystyle{ W(x)=(x-1)(x-3)(x-7)(x-9) i znajdz jego najmniejszą wartość a następnie sprawdź co się stanie jak podniesiesz wykres o 40.}\)
co do głównego tematu rozpatrz wielomian \(\displaystyle{ W(x)=(x-1)(x-3)(x-7)(x-9) i znajdz jego najmniejszą wartość a następnie sprawdź co się stanie jak podniesiesz wykres o 40.}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 112
- Rejestracja: 17 lis 2009, o 21:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 10 razy
Wykaż, że wielomian W przybiera wartości dodatnie dla x, gdy
nuclear nie, ale x to jest liczba za którą można wstawić dowolną liczbę rzeczywistą, ale tą samą w każdym nawiasie .
-
- Użytkownik
- Posty: 75
- Rejestracja: 31 maja 2008, o 11:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- Podziękował: 28 razy
Wykaż, że wielomian W przybiera wartości dodatnie dla x, gdy
A jak obliczyć najmniejszą wartość wielomianu ?
-
- Użytkownik
- Posty: 75
- Rejestracja: 31 maja 2008, o 11:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- Podziękował: 28 razy
Wykaż, że wielomian W przybiera wartości dodatnie dla x, gdy
...aktualnie wypadło nam to z programu w liceum, więc nie mam pojęcia jak to zrobić. Jest jakiś inny sposób?G.BEST7 pisze:Z pochodnej.
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Wykaż, że wielomian W przybiera wartości dodatnie dla x, gdy
a)
Zasada jest tu :
post560104.htm
sprytniej tu :
149242.htm
b) podpowiedź (na końcu)
149242.htm
Zasada jest tu :
post560104.htm
sprytniej tu :
149242.htm
b) podpowiedź (na końcu)
149242.htm
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Wykaż, że wielomian W przybiera wartości dodatnie dla x, gdy
Przykład 2)
\(\displaystyle{ x^{4}-2x^{3}+2x^{2}-8x+16= \\
x^{3}(x-2)+2x^{2}-8(x-2)= \\
(x-2)(x^{3}-8)+2x^{2}= \\
(x-2)(x-2)(x^{2}-2x+4)+2x^{2}=...}\)
Myślę, że teraz rozwiązanie jest już jasne?-- 28 lis 2009, o 19:58 --Przykład 1)
\(\displaystyle{ (x-1)(x-3)(x-7)(x-9)+40= \\
=(x-1)(x-9)(x-3)(x-7)+40= \\
=[(x-5)+4][(x-5)-4][(x-5)+2][(x-5)-2]+40= \\
=[(x-5)^{2}-16][(x-5)^{2}-4]+40= \\
=(x-5)^{4}-20(x-5)^{2}+104}\)
I teraz wystarczy zrobić podstawienie:
\(\displaystyle{ (x-5)^{2}=t}\)
oraz rozwiązać nierówność:
\(\displaystyle{ t^{2}-20t+104 \ge 0}\)
\(\displaystyle{ x^{4}-2x^{3}+2x^{2}-8x+16= \\
x^{3}(x-2)+2x^{2}-8(x-2)= \\
(x-2)(x^{3}-8)+2x^{2}= \\
(x-2)(x-2)(x^{2}-2x+4)+2x^{2}=...}\)
Myślę, że teraz rozwiązanie jest już jasne?-- 28 lis 2009, o 19:58 --Przykład 1)
\(\displaystyle{ (x-1)(x-3)(x-7)(x-9)+40= \\
=(x-1)(x-9)(x-3)(x-7)+40= \\
=[(x-5)+4][(x-5)-4][(x-5)+2][(x-5)-2]+40= \\
=[(x-5)^{2}-16][(x-5)^{2}-4]+40= \\
=(x-5)^{4}-20(x-5)^{2}+104}\)
I teraz wystarczy zrobić podstawienie:
\(\displaystyle{ (x-5)^{2}=t}\)
oraz rozwiązać nierówność:
\(\displaystyle{ t^{2}-20t+104 \ge 0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
Wykaż, że wielomian W przybiera wartości dodatnie dla x, gdy
Tak, bo jeżeli ta ostatnia nierówność jest spełniona dla wszystkich t, czyli \(\displaystyle{ W(t)=t^{2}-20t+104}\) nie ma miejsc zerowych, to także W(x) nie ma miejsc zerowych, a ponieważ współczynnik przy najwyższej potędze jest dodatni, to W(x)>0 dla dowolnych x rzeczywistych.karol123 pisze:Na oko już widać, że delta jest ujemna , więc to już wystarczy do wykazania ?