Dla jakich wartości a i b

[DemoniX]

Dane są wielomiany \(\displaystyle{ P(x)= (2x+1)^{3} , Q(x)=8x + a, R(x)=4x^{2} - 1 , S(x)= 8x^{3} + bx}\)

Dla jakich wartosci a i b wielomian \(\displaystyle{ P(x) + Q(x) - 3R(x)}\) jest równy wielomianowi \(\displaystyle{ S(x)}\)

no i nie wiem co robic po zapisaniu tej równości... raz doszedłem do posaci funkcji kwadratowej gdzie pojawia sie w współczynniku B niewiadoma "b" a w współczynniku C niewiadoma "a" ale nie wiem czy dobrze zrobiłem i ogólnie nie wiem co dalej..

[Quaerens]

Rozpisz wielomian \(\displaystyle{ P(x)}\) potem dodaj do niego wielomian \(\displaystyle{ Q(x)}\), odejmij \(\displaystyle{ R(x)}\) i ich suma równa się wielomianowi \(\displaystyle{ S(x)}\). Napisz Co Ci wyjdzie. Potem może jakiś Schemat Hornera. Zobaczy się.

[DemoniX]

Nie wiem czy dobrze ale wyszło mi :\(\displaystyle{ 6x^{2}-(20-b)x -4 -a=0}\)

[G.BEST7]

\(\displaystyle{ P(x) + Q(x) - 3R(x) = S(x)}\)
\(\displaystyle{ 8x^{3}+14x+(4+a) = 8x^{3}+bx}\)
Aby wielomiany były równe współczynniki przy odpowiednich potęgach muszą być równe
\(\displaystyle{ x^{3}}\)
\(\displaystyle{ 8=8}\)

\(\displaystyle{ x^{2}}\)
\(\displaystyle{ 0=0}\)

\(\displaystyle{ x^{1}}\)
\(\displaystyle{ 14=b}\)

\(\displaystyle{ x^{0}}\)
\(\displaystyle{ 4+a=0}\)
\(\displaystyle{ a=-4}\)

Ostatecznie \(\displaystyle{ a=-4 \wedge b=14}\).