a) \(\displaystyle{ x^5 -x}\)
b) \(\displaystyle{ 81y^4-16}\)
c) \(\displaystyle{ x^3+2x^2-x-2}\)
d) \(\displaystyle{ x^3-3x^2-12x+36}\)
e) \(\displaystyle{ x^3+3x^2+4x+2}\)
Rozłóż na czynniki wielomiany
Rozłóż na czynniki wielomiany
Ostatnio zmieniony 27 lis 2009, o 14:08 przez Nakahed90, łącznie zmieniany 11 razy.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
Savannah
- Użytkownik
- Posty: 97
- Rejestracja: 11 lis 2009, o 19:44
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Chrzanów
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 9 razy
Rozłóż na czynniki wielomiany
a)
\(\displaystyle{ x^{5}-x=x(x^{4}-1)=x(x^{2}+1)(x^{2}-1)=x(x^{2}+1)(x+1)(x-1)}\)
b)
\(\displaystyle{ 81y^{4}-16=(9y^{2}-4)(9y^{2}+4)=(9y^{2}+4)(3y+2)(3y-2)}\)
c)
\(\displaystyle{ x^{3}+2x^{2}-x-2=x^{2}(x+2)-1(x+2)=(x^{2}-1)(x+2)=(x-1)(x+1)(x+2)}\)
d)
\(\displaystyle{ x^{3}-3x^{2}-12x+36=x^{2}(x-3)-12(x-3)=(x-3)(x^{2}-12)=(x-3)(x- \sqrt{12})(x+ \sqrt{12})}\)
e)
\(\displaystyle{ x^{3}+3x^{2}+4x+2}\)
-1 jest pierwiastkiem, więc W(x) dzieli się przez (x+1). Po podzieleniu wychodzi:
\(\displaystyle{ (x^{2}+2x+2)(x+1)}\)
\(\displaystyle{ x^{5}-x=x(x^{4}-1)=x(x^{2}+1)(x^{2}-1)=x(x^{2}+1)(x+1)(x-1)}\)
b)
\(\displaystyle{ 81y^{4}-16=(9y^{2}-4)(9y^{2}+4)=(9y^{2}+4)(3y+2)(3y-2)}\)
c)
\(\displaystyle{ x^{3}+2x^{2}-x-2=x^{2}(x+2)-1(x+2)=(x^{2}-1)(x+2)=(x-1)(x+1)(x+2)}\)
d)
\(\displaystyle{ x^{3}-3x^{2}-12x+36=x^{2}(x-3)-12(x-3)=(x-3)(x^{2}-12)=(x-3)(x- \sqrt{12})(x+ \sqrt{12})}\)
e)
\(\displaystyle{ x^{3}+3x^{2}+4x+2}\)
-1 jest pierwiastkiem, więc W(x) dzieli się przez (x+1). Po podzieleniu wychodzi:
\(\displaystyle{ (x^{2}+2x+2)(x+1)}\)