Pilnie proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania. Najlepiej 2 osoby, aby wyniki były zgodne. Jeśli można to proszę również o wskazówki dotyczące rozwiązania.
Zadanie:
\(\displaystyle{ N(V)=a0+a1*V+a2*V ^{2} +a3*V ^{3} +a4*V ^{4}}\)
Powyższy wzór to wielomian zależności mocy generatora od prędkości wiatru (podane w tabelce). Oblicz współczynniki funkcji a0, a1, a2, a3, a4.
Tabela:
Obliczyć współczynniki funcji z podanego wielomianu
-
Savannah
- Użytkownik
- Posty: 97
- Rejestracja: 11 lis 2009, o 19:44
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Chrzanów
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 9 razy
Obliczyć współczynniki funcji z podanego wielomianu
Wiadomo, że
N(3,52)=1,07
Trzeba to podstawić do wielomianu, czyli
\(\displaystyle{ 1,07=a _{0}+a _{1} \cdot 3,52+a _{2} \cdot (3,52)^{2}+ a_{3} \cdot (3,52)^{3}+a _{4} \cdot (3,52)^{4}}\)
I tak jeszcze z czterema innymi danymi, bo jest razem pięć niewiadomych. Powstanie układ równań i trzeba go rozwiązać. Tylko sporo liczenia na kalkulatorze.
N(3,52)=1,07
Trzeba to podstawić do wielomianu, czyli
\(\displaystyle{ 1,07=a _{0}+a _{1} \cdot 3,52+a _{2} \cdot (3,52)^{2}+ a_{3} \cdot (3,52)^{3}+a _{4} \cdot (3,52)^{4}}\)
I tak jeszcze z czterema innymi danymi, bo jest razem pięć niewiadomych. Powstanie układ równań i trzeba go rozwiązać. Tylko sporo liczenia na kalkulatorze.
-
snajper0208
- Użytkownik
- Posty: 128
- Rejestracja: 26 paź 2008, o 22:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wawrzeńczyce
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 14 razy
Obliczyć współczynniki funcji z podanego wielomianu
\(\displaystyle{ N(V)=a_0+a_1 \cdot V+a_2 \cdot V ^{2} +a_3 \cdot V ^{3} +a_4 \cdot V ^{4}}\)
robisz układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases}86=a_0+5a_1+25a_2+125a_3 +625a_4 \Rightarrow
a_0=86-5a_1-25a_2-125a_3 -625a_4\\
187,9=a_0+6a_1+36a_2+216a_3+1296a_4 \\
1497=a_0+13a_1+169a_2+2197a_3+28561a_4\\
625,2=a_0+8,5a_1+72,25a_2+614,125a_3+5220,0625a_4
\end{cases}\\}\)
\(\displaystyle{ \\ 187,9=a_0+6a_1+36a_2+216a_3+1296a_4\\
187,9=86-5a_1-25a_2-125a_3-625a_4+6a_1+36a_2+216a_3+1296a_4 \\
101,9=a_1+11a_2+91a_3+671a_4 \Rightarrow
a_1=101,9-11a_2-91a_3-671a_4}\)
wtedy:
\(\displaystyle{ a_0=86-5(101,9-11a_2-91a_3-671a_4)-25a_2-125a_3 -625a_4=\\
86-509,5+55a_2+455a_3+3355a_4-25a_2-125a_3 -625a_4=\\
-423,5+30a_2+330a_3+2730a_4}\)
\(\displaystyle{ 1497=a_0+13a_1+169a_2+2197a_3+28561a_4 \\
1497=86-5a_1-25a_2-125a_3-625a_4+13a_1+169a_2+2197a_3+28561a_4\\
1411=8a_1+144a_2+2072a_3+27936a_4\\
1411=8(101,9-11a_2-91a_3-671a_4)+144a_2+2072a_3+27936a_4\\
1411=815,2-88a_2-728a_3-5368a_4+144a_2+2072a_3+27936a_4\\
595,8=56a_2+1344a_3+22568a_4 \\
56a_2=595,8-1344a_3-22568a_4 \Rightarrow
a_2=\frac{595,8}{56}-24a_3-403a_4}\)
wtedy:
\(\displaystyle{ a_0=-423,5+30(\frac{595,8}{56}-24a_3-403a_4)+330a_3+2730a_4=\\
423,5+\frac{17874}{56}-720a_3-12090a_4+330a_3+2730a_4=\\
\frac{41590}{56}-390a_3-9360a_4\\
a_1=101,9-11(\frac{595,8}{56}-24a_3-403a_4)-91a_3-671a_4=\\
101,9-\frac{6553,8}{56}+264a_3+4433a_4-91a_3-671a_4=\\
-\frac{847,4}{56}+173a_3+3762a_4}\)
\(\displaystyle{ 625,2=a_0+8,5a_1+72,25a_2+614,125a_3+5220,0625a_4\\
625,2=86-5(101,9-11a_2-91a_3-671a_4)-25(\frac{595,8}{56}-24a_3-403a_4)-125a_3 -625a_4+8,5(101,9-11a_2-91a_3-671a_4)+72,25(\frac{595,8}{56}-24a_3-403a_4)+614,125a_3+5220,0625a_4\\}\)
\(\displaystyle{ 539,2=-509,5+55(\frac{595,8}{56}-24a_3-403a_4)+455a_3+3355a_4-\frac{14895}{56}+600a_3+10075a_4-125a_3-625a_4+8,5(101,9-11(\frac{595,8}{56}-24a_3-403a_4)-91a_3-671a_4)+72,25(\frac{595,8}{56}-24a_3-403a_4)}\)
\(\displaystyle{ 1048,7=\frac{32769}{56}-1320a_3-22165a_4+455a_3+3355a_4-\frac{14895}{56}+600a_3+10075a_4-125a_3-625a_4+8,5(101,9-\frac{6553,8}{56}+264a_3+4433a_4-91a_3-671a_4)+72,25(\frac{595,8}{56}-24a_3-403a_4)}\)
\(\displaystyle{ 1048,7=\frac{17874}{56}-535a_3-9360a_4+926,5-\frac{55707,3}{56}+1470,5a_3+31977a_4+\frac{43046,55}{56}-1734a_3-29116,75a_4}\)
\(\displaystyle{ \frac{1629,95}{56}=-798,5a_3-6499,75a_4\\
798,5a_3=-6499,75a_4-\frac{1629,95}{56} \Rightarrow
a_3=-\frac{6499,75}{798,5}a_4-\frac{1629,95}{44716}}\)
wtedy:
\(\displaystyle{ a_0=\frac{41590}{56}-390(-\frac{6499,75}{798,5}a_4-\frac{1629,95}{44716})-9360a_4=\\
\frac{41590}{56}+\frac{2534902,5}{798,5}a_4+\frac{635680,5}{44716}-9360a_4=\\
\frac{33845295,5}{44716}-\frac{4939057,5}{798,5}a_4
a_1=-\frac{847,4}{56}+173(-\frac{6499,75}{798,5}a_4-\frac{1629,95}{44716})+3762a_4=...\\
a_2=\frac{595,8}{56}-24(-\frac{6499,75}{798,5}a_4-\frac{1629,95}{44716})-403a_4=...\\}\)
no to teraz wystarczy obliczone współczynniki podstawić do jakiegoś równania z naszego układu równań i obliczyć resztę
a i sprawdź ktoś czy nie ma błędu
edit:
widzę, że nikt nie robi dalej...
więc:
\(\displaystyle{ 1,07=a_0+3,52a_1+12,3904a_2+43,614208a_3+153,52201216a_4=\\
\frac{33845295,5}{44716}-\frac{4939057,5}{798,5}a_4+3,52(-\frac{847,4}{56}+173(-\frac{6499,75}{798,5}a_4-\frac{1629,95}{44716})+3762a_4)
+12,3904(\frac{595,8}{56}-24(-\frac{6499,75}{798,5}a_4-\frac{1629,95}{44716})-403a_4)+43,614208(-\frac{6499,75}{798,5}a_4-\frac{1629,95}{44716})+153,52201216a_4}\)
z tego wyliczamy \(\displaystyle{ a_4}\), podstawiamy pod pozostałe współczynniki i voila
robisz układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases}86=a_0+5a_1+25a_2+125a_3 +625a_4 \Rightarrow
a_0=86-5a_1-25a_2-125a_3 -625a_4\\
187,9=a_0+6a_1+36a_2+216a_3+1296a_4 \\
1497=a_0+13a_1+169a_2+2197a_3+28561a_4\\
625,2=a_0+8,5a_1+72,25a_2+614,125a_3+5220,0625a_4
\end{cases}\\}\)
\(\displaystyle{ \\ 187,9=a_0+6a_1+36a_2+216a_3+1296a_4\\
187,9=86-5a_1-25a_2-125a_3-625a_4+6a_1+36a_2+216a_3+1296a_4 \\
101,9=a_1+11a_2+91a_3+671a_4 \Rightarrow
a_1=101,9-11a_2-91a_3-671a_4}\)
wtedy:
\(\displaystyle{ a_0=86-5(101,9-11a_2-91a_3-671a_4)-25a_2-125a_3 -625a_4=\\
86-509,5+55a_2+455a_3+3355a_4-25a_2-125a_3 -625a_4=\\
-423,5+30a_2+330a_3+2730a_4}\)
\(\displaystyle{ 1497=a_0+13a_1+169a_2+2197a_3+28561a_4 \\
1497=86-5a_1-25a_2-125a_3-625a_4+13a_1+169a_2+2197a_3+28561a_4\\
1411=8a_1+144a_2+2072a_3+27936a_4\\
1411=8(101,9-11a_2-91a_3-671a_4)+144a_2+2072a_3+27936a_4\\
1411=815,2-88a_2-728a_3-5368a_4+144a_2+2072a_3+27936a_4\\
595,8=56a_2+1344a_3+22568a_4 \\
56a_2=595,8-1344a_3-22568a_4 \Rightarrow
a_2=\frac{595,8}{56}-24a_3-403a_4}\)
wtedy:
\(\displaystyle{ a_0=-423,5+30(\frac{595,8}{56}-24a_3-403a_4)+330a_3+2730a_4=\\
423,5+\frac{17874}{56}-720a_3-12090a_4+330a_3+2730a_4=\\
\frac{41590}{56}-390a_3-9360a_4\\
a_1=101,9-11(\frac{595,8}{56}-24a_3-403a_4)-91a_3-671a_4=\\
101,9-\frac{6553,8}{56}+264a_3+4433a_4-91a_3-671a_4=\\
-\frac{847,4}{56}+173a_3+3762a_4}\)
\(\displaystyle{ 625,2=a_0+8,5a_1+72,25a_2+614,125a_3+5220,0625a_4\\
625,2=86-5(101,9-11a_2-91a_3-671a_4)-25(\frac{595,8}{56}-24a_3-403a_4)-125a_3 -625a_4+8,5(101,9-11a_2-91a_3-671a_4)+72,25(\frac{595,8}{56}-24a_3-403a_4)+614,125a_3+5220,0625a_4\\}\)
\(\displaystyle{ 539,2=-509,5+55(\frac{595,8}{56}-24a_3-403a_4)+455a_3+3355a_4-\frac{14895}{56}+600a_3+10075a_4-125a_3-625a_4+8,5(101,9-11(\frac{595,8}{56}-24a_3-403a_4)-91a_3-671a_4)+72,25(\frac{595,8}{56}-24a_3-403a_4)}\)
\(\displaystyle{ 1048,7=\frac{32769}{56}-1320a_3-22165a_4+455a_3+3355a_4-\frac{14895}{56}+600a_3+10075a_4-125a_3-625a_4+8,5(101,9-\frac{6553,8}{56}+264a_3+4433a_4-91a_3-671a_4)+72,25(\frac{595,8}{56}-24a_3-403a_4)}\)
\(\displaystyle{ 1048,7=\frac{17874}{56}-535a_3-9360a_4+926,5-\frac{55707,3}{56}+1470,5a_3+31977a_4+\frac{43046,55}{56}-1734a_3-29116,75a_4}\)
\(\displaystyle{ \frac{1629,95}{56}=-798,5a_3-6499,75a_4\\
798,5a_3=-6499,75a_4-\frac{1629,95}{56} \Rightarrow
a_3=-\frac{6499,75}{798,5}a_4-\frac{1629,95}{44716}}\)
wtedy:
\(\displaystyle{ a_0=\frac{41590}{56}-390(-\frac{6499,75}{798,5}a_4-\frac{1629,95}{44716})-9360a_4=\\
\frac{41590}{56}+\frac{2534902,5}{798,5}a_4+\frac{635680,5}{44716}-9360a_4=\\
\frac{33845295,5}{44716}-\frac{4939057,5}{798,5}a_4
a_1=-\frac{847,4}{56}+173(-\frac{6499,75}{798,5}a_4-\frac{1629,95}{44716})+3762a_4=...\\
a_2=\frac{595,8}{56}-24(-\frac{6499,75}{798,5}a_4-\frac{1629,95}{44716})-403a_4=...\\}\)
no to teraz wystarczy obliczone współczynniki podstawić do jakiegoś równania z naszego układu równań i obliczyć resztę
a i sprawdź ktoś czy nie ma błędu
edit:
widzę, że nikt nie robi dalej...
więc:
\(\displaystyle{ 1,07=a_0+3,52a_1+12,3904a_2+43,614208a_3+153,52201216a_4=\\
\frac{33845295,5}{44716}-\frac{4939057,5}{798,5}a_4+3,52(-\frac{847,4}{56}+173(-\frac{6499,75}{798,5}a_4-\frac{1629,95}{44716})+3762a_4)
+12,3904(\frac{595,8}{56}-24(-\frac{6499,75}{798,5}a_4-\frac{1629,95}{44716})-403a_4)+43,614208(-\frac{6499,75}{798,5}a_4-\frac{1629,95}{44716})+153,52201216a_4}\)
z tego wyliczamy \(\displaystyle{ a_4}\), podstawiamy pod pozostałe współczynniki i voila