Pierwiastki wielomianu
-
JankoS
- Użytkownik
- Posty: 3101
- Rejestracja: 21 lis 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Zarów
- Pomógł: 635 razy
Pierwiastki wielomianu
Tych texów, to Koleżanka naaawstawiała.
a)sprawdź czy -1 ...
\(\displaystyle{ W(-1)=(-1)^4-(-1)^3+2(-1)-1 \neq 0.}\) Nie.
b)Sprawdź czy \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\)....
\(\displaystyle{ W(x)= 3x ^{3}-2x ^{2}-3x+2]=3x(x^2-1)-2(x^2-1)=(x^2-1)(3x-2)=3(x^2-1)(x- \frac{2}{3}).}\)
Tak.
a)sprawdź czy -1 ...
\(\displaystyle{ W(-1)=(-1)^4-(-1)^3+2(-1)-1 \neq 0.}\) Nie.
b)Sprawdź czy \(\displaystyle{ \frac{2}{3}}\)....
\(\displaystyle{ W(x)= 3x ^{3}-2x ^{2}-3x+2]=3x(x^2-1)-2(x^2-1)=(x^2-1)(3x-2)=3(x^2-1)(x- \frac{2}{3}).}\)
Tak.
-
Dysia202
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 25 lis 2009, o 18:45
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Szczytno
- Podziękował: 6 razy
Pierwiastki wielomianu
Jeżeli ktoś z Was ma wolną chwilkę i uraczy pomocą proszę o pełne rozwiązania...Będzie trochę szybciej dla mnie bo mam dużo zadań...
1.Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) = 2\(\displaystyle{ x ^{3}}\)+\(\displaystyle{ ax ^{2}}\)+\(\displaystyle{ bx}\)+\(\displaystyle{ 30}\)
a) Liczby 3 i -1 są pierwiastkami wielomianu W(x). Wyznacz wartość współczynników a i b
b) Pierwiastki wielomianu W(x) dla a= 25 i b= -73 są liczby 2 i -15. Oblicz trzeci pierwiastek tego wielomianu
2. Reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ 2x ^{3}}\)+\(\displaystyle{ x ^{2}}\)-\(\displaystyle{ x}\)+\(\displaystyle{ 7}\) przez dwumian \(\displaystyle{ x}\)-\(\displaystyle{ a}\) wynosi 7. Wyznacz a
3.Dla jakiej wartości m i n wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\)=\(\displaystyle{ 5x ^{4}}\)+\(\displaystyle{ 4x ^{3}}\)+\(\displaystyle{ mx ^{2}}\)+\(\displaystyle{ nx}\)+\(\displaystyle{ 1}\) jest podzielny przez \(\displaystyle{ x ^{2}}\)-\(\displaystyle{ 1}\)
1.Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) = 2\(\displaystyle{ x ^{3}}\)+\(\displaystyle{ ax ^{2}}\)+\(\displaystyle{ bx}\)+\(\displaystyle{ 30}\)
a) Liczby 3 i -1 są pierwiastkami wielomianu W(x). Wyznacz wartość współczynników a i b
b) Pierwiastki wielomianu W(x) dla a= 25 i b= -73 są liczby 2 i -15. Oblicz trzeci pierwiastek tego wielomianu
2. Reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ 2x ^{3}}\)+\(\displaystyle{ x ^{2}}\)-\(\displaystyle{ x}\)+\(\displaystyle{ 7}\) przez dwumian \(\displaystyle{ x}\)-\(\displaystyle{ a}\) wynosi 7. Wyznacz a
3.Dla jakiej wartości m i n wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\)=\(\displaystyle{ 5x ^{4}}\)+\(\displaystyle{ 4x ^{3}}\)+\(\displaystyle{ mx ^{2}}\)+\(\displaystyle{ nx}\)+\(\displaystyle{ 1}\) jest podzielny przez \(\displaystyle{ x ^{2}}\)-\(\displaystyle{ 1}\)
-
G.BEST7
- Użytkownik
- Posty: 112
- Rejestracja: 17 lis 2009, o 21:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 10 razy
Pierwiastki wielomianu
1.
a). podstawiasz pod w miejsce x trzy otzrymujesz jedno równanie, podstawiasz w miejsce x, -1 otrzymujesz drugie. Przyrównujesz oba do zera (bo te liczby mają być pierwiastkami tego równania) i rozwiązujesz układ równań, którego rozwiązaniem będą wartości a i b.
b) podstawiasz pod a i b te liczby, które są w treści zadania i dzielisz ten wielomian schematem Hornera przed dwumian x-2 lub x+15 po podzieleniu otrzymujesz trójmian kwadratowy liczysz deltę i miejsca zerowe, jedno z nich to trzeci pierwiastek tego równania.
2. Twierdzenie Bezout'a.
3. Dzielisz ten wielomian przez to wyrażenie normalnie tym tradycyjnym sposobem R(x) będzie miała pewnie postać ax+b i przyrównujesz a i b do 0. Rozwiązujesz układ.
a). podstawiasz pod w miejsce x trzy otzrymujesz jedno równanie, podstawiasz w miejsce x, -1 otrzymujesz drugie. Przyrównujesz oba do zera (bo te liczby mają być pierwiastkami tego równania) i rozwiązujesz układ równań, którego rozwiązaniem będą wartości a i b.
b) podstawiasz pod a i b te liczby, które są w treści zadania i dzielisz ten wielomian schematem Hornera przed dwumian x-2 lub x+15 po podzieleniu otrzymujesz trójmian kwadratowy liczysz deltę i miejsca zerowe, jedno z nich to trzeci pierwiastek tego równania.
2. Twierdzenie Bezout'a.
3. Dzielisz ten wielomian przez to wyrażenie normalnie tym tradycyjnym sposobem R(x) będzie miała pewnie postać ax+b i przyrównujesz a i b do 0. Rozwiązujesz układ.