ile jest równań takiej postaci, które spełniają warunki.

Mayom · Post autor: **Mayom** » 24 lis 2009, o 21:55

ile jest równań postaci
\(\displaystyle{ x^2-px+q=0}\)
dla p i q naturalnych
których obydwa pierwiastki są mniejsze od zera.

Próbowałem standardowo
wyróżnik >0
f(8)>0
wspolrzedna x wierzchołka <8

i mi wyszło jedynie, że \(\displaystyle{ p \in 0,1,2,...15}\).

anna_ · Post autor: **anna_** » 24 lis 2009, o 23:50

Skad masz te warunki \(\displaystyle{ f(8)>0}\) wspolrzedna x wierzchołka <8?

\(\displaystyle{ \begin{cases} \Delta >0\\ x_1x_2>0 \\x_1+x_2<0\end{cases}}\)
I wzory Viete'a

Mayom · Post autor: **Mayom** » 25 lis 2009, o 07:08

no, a dlaczego te warunki miałyby być złe?
z wyróżnikiem -wiadomo
ramiona paraboli do góry, więc aby obydwa pierwiastki były mniejsze od 8 to prawe ramię musi być nad osią x w punkcie 8. Ale, żeby tylko prawe ramię znajdowało się nad osią x tym punkcie, to wspolrzedna x wierzchołka, która leży pomiędzy pieriastkami muisi być mniejsza od 8. I tyle.

dlaczego masz takie warunki z tymi wzorami Viete'a?
Nie wiem dlaczego przy iloczynie większe, ząs przy sumie mniejsze od zera?

mikrobart · Post autor: **mikrobart** » 25 lis 2009, o 07:50

Mayom pisze:których obydwa pierwiastki są mniejsze od zera.

Dlatego. Jak dodasz 2 liczby mniejsze od zera to dostaniesz liczbę mniejszą od zera.
Jak pomnożysz 2 liczby ujemne - dostaniesz dodatnią.

anna_ · Post autor: **anna_** » 25 lis 2009, o 14:06

Nadal nie wiem skąd ta \(\displaystyle{ 8}\). Czemu nie np \(\displaystyle{ 100}\)?

Mayom · Post autor: **Mayom** » 25 lis 2009, o 14:17

przperaszam.
Błąd w treści
powinno być:
ile jest równań postaci
\(\displaystyle{ x^2-px+q=0}\)
dla p i q naturalnych
których obydwa pierwiastki są mniejsze od 8.

anna_ · Post autor: **anna_** » 25 lis 2009, o 15:01

Z Twojego układu wyszło:
\(\displaystyle{ \begin{cases} p<16 \\ 8p - q < 64 \\p^2 - 4q > 0\end{cases}}\)

Sam warunek na \(\displaystyle{ p}\) nie wystarcza. Musisz znaleźć jeszcze \(\displaystyle{ q}\)

\(\displaystyle{ p=0 \Rightarrow -64 < q < 0}\) - odrzucamy bo \(\displaystyle{ q \notin N}\)
\(\displaystyle{ p=1 \Rightarrow -56 < q < \frac{1}{4}}\) - czyli \(\displaystyle{ q =0}\)
\(\displaystyle{ p=2 \Rightarrow -48 < q < 1}\) - czyli \(\displaystyle{ q =0}\)
\(\displaystyle{ p=3 \Rightarrow -40 < q < 2,25}\) czyli \(\displaystyle{ q=0}\) lub \(\displaystyle{ q=1}\) lub \(\displaystyle{ q=2}\)

itd, aż do \(\displaystyle{ p=15}\)