wyznacz dziedzinę

misiu21692 · Post autor: **misiu21692** » 24 lis 2009, o 20:21

proszę o rozwiązanie odpowiedź powinna wynosić \(\displaystyle{ (-nieskończoności,2>}\)
\(\displaystyle{ f(x)= \sqrt{-x ^{3}-4x+2x ^{2}+8 }}\)

JankoS · Post autor: **JankoS** » 24 lis 2009, o 20:28

Podpowiedź:\(\displaystyle{ -x ^{3}-4x+2x ^{2}+8 =-x(x^2+4)-2(x^2+4)=-(x^2+4)(x+2) \ge 0}\).

G.BEST7 · Post autor: **G.BEST7** » 24 lis 2009, o 20:42

Tam wyżej jest źle ostatnie przekształcenie.
\(\displaystyle{ -x ^{3}-4x+2x ^{2}+8 =-x(x^2+4)-2(x^2+4)=-( x^{2}+4)(x-2) \ge 0}\) i teraz wszystko jest ok. Wynik to \(\displaystyle{ (- \infty,2>}\)

misiu21692 · Post autor: **misiu21692** » 24 lis 2009, o 20:43

a dlaczego znak \(\displaystyle{ \ge}\) a nie \(\displaystyle{ =}\)?

G.BEST7 · Post autor: **G.BEST7** » 24 lis 2009, o 20:48

A pierwiastek kwadratowy z liczby rzeczywistej zawsze: \(\displaystyle{ \sqrt{R} \ge 0}\). A wiesz dlaczego taki, a nie inny przedział, bo to nie równość wielomianowa wężyk jak zwykle od prawej zaczynasz od dołu (bo jest \(\displaystyle{ x1 < 0}\)) i przecina to miejsce zerowe, bo jest nieparzysto krotne i zostaje taki, a nie inny przedział.

mx2 · Post autor: **mx2** » 24 lis 2009, o 20:49

misiu21692 pisze:a dlaczego znak \(\displaystyle{ \ge}\) a nie \(\displaystyle{ =}\)?

Bo wartość pod pierwiastkiem musi być większa lub równa zero.