Rozwiąż równanie
\(\displaystyle{ x ^{4}-12x ^{2}-x+30=0}\)
Dziwne równanie wielomianowe
-
High Voltage
- Użytkownik
- Posty: 133
- Rejestracja: 7 paź 2009, o 22:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 16 razy
-
Savannah
- Użytkownik
- Posty: 97
- Rejestracja: 11 lis 2009, o 19:44
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Chrzanów
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 9 razy
Dziwne równanie wielomianowe
\(\displaystyle{ x^{4}-12x^{2}-x+30=0}\)
3 jest pierwiastkiem (z twierdzenia o pierwiastkach całkowitych - sprawdzamy, jakie dzielniki ma wyraz wolny, podstawiamy każdy za x, jeśli wyjdzie zero, to jest to pierwiastek).
Teraz dzielimy wielomian przez dwumian \(\displaystyle{ x-3}\) (z twierdzenia Bezout'a: jeśli a jest pierwiastkiem wielomianu W(x), to wielomian ten jest podzielny przez dwumian x-a).
Po podzieleniu wychodzi:
\(\displaystyle{ (x^{3}+3x^{2}-3x-10)(x-3)=0}\)
Teraz rozkładamy wielomian \(\displaystyle{ x^{3}+3x^{2}-3x-10}\) w taki sposób, jak ten wcześniej.
Wychodzi:
\(\displaystyle{ (x^{2}+x-5)(x+2)(x-3)=0}\)
A dalej rozwiązujemy w ten sposób, że każdy nawias równa się zero i wyjdą nam wszystkie pierwiastki.
3 jest pierwiastkiem (z twierdzenia o pierwiastkach całkowitych - sprawdzamy, jakie dzielniki ma wyraz wolny, podstawiamy każdy za x, jeśli wyjdzie zero, to jest to pierwiastek).
Teraz dzielimy wielomian przez dwumian \(\displaystyle{ x-3}\) (z twierdzenia Bezout'a: jeśli a jest pierwiastkiem wielomianu W(x), to wielomian ten jest podzielny przez dwumian x-a).
Po podzieleniu wychodzi:
\(\displaystyle{ (x^{3}+3x^{2}-3x-10)(x-3)=0}\)
Teraz rozkładamy wielomian \(\displaystyle{ x^{3}+3x^{2}-3x-10}\) w taki sposób, jak ten wcześniej.
Wychodzi:
\(\displaystyle{ (x^{2}+x-5)(x+2)(x-3)=0}\)
A dalej rozwiązujemy w ten sposób, że każdy nawias równa się zero i wyjdą nam wszystkie pierwiastki.