implikacja

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Smolog
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 26 lut 2006, o 22:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mikołów

implikacja

Post autor: Smolog »

Dla jakich rzeczywistych parametrów \(\displaystyle{ a}\) prawdziwa jest implikacja:

\(\displaystyle{ (a-1)x^{2}-2x-a>0}\)\(\displaystyle{ \;\Rightarrow\;}\)\(\displaystyle{ (x-3)(x^{2}+x+1)>0}\) dla każdego \(\displaystyle{ x}\)\(\displaystyle{ \in R}\)

Czy ktoś może mi wytłumaczyć o co w tym zadaniu chodzi? co ja mam wykazać/obliczyć ?
Z góry dzięki
rahl

implikacja

Post autor: rahl »

implikacja jest prawdziwa jesli "z prawdy nie wynika falsz", czyli jak znajdziesz dla jakiego "a" nierownosc po lewej jest prawdziwa, a po prawej jest falszywa, to rozwiazaniem beda te wszystkie "a", ktore nie naleza do znalezionego zbioru
Awatar użytkownika
juzef
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 890
Rejestracja: 29 cze 2005, o 22:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koszalin
Pomógł: 66 razy

implikacja

Post autor: juzef »

Masz rozwiązać obie nierówności i sprawdzić kiedy zbiór rozwiązań pierwszej zawiera się w zbiorze rozwiązań drugiej.
Smolog
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 26 lut 2006, o 22:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mikołów

implikacja

Post autor: Smolog »

no ok, tak juz robiłem. ale z tego wychodzi iż \(\displaystyle{ a\in}\) zbioru pustego.
nie podoba mi sie to zadanie..
po drugie, czy to "dla każdego \(\displaystyle{ x\in R}\) odnosi się do całej implikacji? czy tylko do tego po prawej stronie ? jak dla mnie to to nie jest tak oczywiste..

Juzef tak też robilem. wychodzi \(\displaystyle{ a\in}\) zbioru pustego. wiec nie wiem czy to na pewno jest ok..
Awatar użytkownika
juzef
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 890
Rejestracja: 29 cze 2005, o 22:42
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Koszalin
Pomógł: 66 razy

implikacja

Post autor: juzef »

Spróbuj zrobić tak jak proponuje rahl, bo chyba coś mi się pomyliło.
Rogal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

implikacja

Post autor: Rogal »

Pierwsze zdanie nie może być prawdziwe, więc ta nierówność nie może być prawdziwa. A ponieważ jest ona zawsze prawdziwa niezależnie od wartości parametru a, to istotnie takie a nie istnieje.
Smolog
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 26 lut 2006, o 22:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Mikołów

implikacja

Post autor: Smolog »

no i właśnie to mnei zastanawia. to zadanie mam z mat. konkursu polibudy warszawskiej i dlatego trochę nieufnie podchodze do takiej odpowiedzi :/
dodatkowo moj nauczyciel z maty stwierdził, że zadanie jest tak napisane iż można odniesc wrazenie ze to "dla każdego \(\displaystyle{ x\in R}\)" może odnosic się tylko do prawej strony implikacji. ciekawe co nie ?;]. wtedy rozwiązanie istnieje
Rogal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5405
Rejestracja: 11 sty 2005, o 22:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: a z Limanowej
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 422 razy

implikacja

Post autor: Rogal »

No nie, implikacja ma być prawdziwa dla każdego x z R. Więc to założenie się musi odnosić do obu jej zdań.
Możesz napisać, że nie istnieje takie a rzeczywiste. Bo zespolone już tak ; )
ODPOWIEDZ