Tutaj ułożyłem układ równań:2.27 Oblicz współczynniki a, b, c, d wielomianu W określonego wzorem \(\displaystyle{ W(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d}\), gdzie \(\displaystyle{ a\neq0}\), wiedząc, że pierwiastkami wielomianu W są liczby \(\displaystyle{ 1,2,3}\) oraz \(\displaystyle{ W(-1)=-12}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} W(1)=0\\W(2)=0\\W(3)=0\\W(-1)=-12 \end{array}}\)
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{l} a+b+c+d=0\\8a+4b+2c+d=0\\27a+9b+3c+d=0\\-a+b-c+d=-12 \end{array}}\)
Dalej nie mam pomysłu jak ten układ rowziązać. Może jest jakiś inny sposób rozwiązania tego równania.
Tutaj też nie mam pomysłu. Dzielenie w słupku odpada ze względu na potęgę, a przy wyciągnięciu x z jakąś potęgą to nie wiem...2.29 Oblicz resztę R z dzielenia wielomianu W przez wielomian P, gdy:
a) \(\displaystyle{ W(x)=x^{2010}-x^{2011}+x^{2012}-2 \\ P(x)=x+1}\)
b) \(\displaystyle{ W(x)=x^{300}-x^{77}+x^{31}-4 \\ P(x)=x-1}\)
Tutaj kompletnie nie wiem co zrobić....2.33 Oblicz dla jakich wartości m i n wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x^{3}+mx^{2}+nx-6}\) jest podzielny przez dwumian \(\displaystyle{ P(x)=x+3}\), a przy dzieleniu przez dwumian \(\displaystyle{ Q(x)=x-2}\) otrzymujemy resztę 10.
Za pomoc serdeczne dzięki i pozdrawiam!
