Witam!
Zapewne podobny temat już był, ale postanowiłem napisać. Otóż mój problem jest taki: nie radzę sobie z rysowaniem wykresów wielomianów. Nie wiem jak zacząć, co wziąć pod uwagę podczas rysowania. Proszę o jakieś podpowiedzi.
Proszę o pomoc.
Wykresy wielomianów - problem
-
Sloma_1992
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 24 mar 2009, o 19:48
- Płeć: Mężczyzna
-
afugssa
Wykresy wielomianów - problem
Masz przykładowy wielomian (rozłożony do postaci iloczynowej):
\(\displaystyle{ (x+2)(x-1)^{2}(x-3)^{5}<0}\)
Wypisujesz jego pierwiastki:
\(\displaystyle{ x+2=0 \Rightarrow x=-2}\)
\(\displaystyle{ x-1=0 \Rightarrow x=1}\)
\(\displaystyle{ x-3=0 \Rightarrow x=3}\)
Wypisujesz krotność pierwiastków na podstawie potęgi przy nawiasie:
\(\displaystyle{ x=-2}\) - pierwiastek jednokrotny (nieparzystokrotny)
\(\displaystyle{ x=1}\) - pierwiastek dwukrotny (parzystokrotny)
\(\displaystyle{ x=3}\) - pierwiastek pięciokrotny (nieparzystokrotny)
Zaznaczasz pierwiastki na osi liczbowej. Podstawiasz sobie do wielomianu liczbę większą niż jego największe miejsce zerowe (w tym przypadku np. 100) i sprawdzasz czy wynik wielomianu będzie dla tej liczby dodatni czy ujemny. Jeżeli dodatni, to zaczynasz rysować od prawej strony od góry, jeżeli ujemny, to od prawej strony od dołu. Wykres "przecina" pierwiastki nieparzystokrotne, natomiast "odbija się" od pierwiastków parzystokrotnych.
To chyba wszystko. Pozdrawiam!
\(\displaystyle{ (x+2)(x-1)^{2}(x-3)^{5}<0}\)
Wypisujesz jego pierwiastki:
\(\displaystyle{ x+2=0 \Rightarrow x=-2}\)
\(\displaystyle{ x-1=0 \Rightarrow x=1}\)
\(\displaystyle{ x-3=0 \Rightarrow x=3}\)
Wypisujesz krotność pierwiastków na podstawie potęgi przy nawiasie:
\(\displaystyle{ x=-2}\) - pierwiastek jednokrotny (nieparzystokrotny)
\(\displaystyle{ x=1}\) - pierwiastek dwukrotny (parzystokrotny)
\(\displaystyle{ x=3}\) - pierwiastek pięciokrotny (nieparzystokrotny)
Zaznaczasz pierwiastki na osi liczbowej. Podstawiasz sobie do wielomianu liczbę większą niż jego największe miejsce zerowe (w tym przypadku np. 100) i sprawdzasz czy wynik wielomianu będzie dla tej liczby dodatni czy ujemny. Jeżeli dodatni, to zaczynasz rysować od prawej strony od góry, jeżeli ujemny, to od prawej strony od dołu. Wykres "przecina" pierwiastki nieparzystokrotne, natomiast "odbija się" od pierwiastków parzystokrotnych.
To chyba wszystko. Pozdrawiam!