czy mozna rozlozyc na czynnik nizszego stopnia

[benq201]

Sprawdz czy wielomiany wystepujace w nawiasach mozna rozlozyc na czynniki nizszego stopnia i rozwiaz rownianie:
a)\(\displaystyle{ (2x ^{2} -x-1)( x^{2}+3x+2) = 0}\)
b) \(\displaystyle{ ( x^{3} -x)( x^{4} -1)= 0}\)

[maise]

w pierwszym masz wielomiany drugiego stopnia, więc możesz sprawdzić za pomocą delty czy są rozkładalne (jeśli delta będzie ujemna, to nie są)
jeśli są rozkładalne, to oblicz pierwiastki i skorzystaj z postaci iloczynowej trójmianu kwadratowego

a w drugim wyciągasz co się da, np:
\(\displaystyle{ x^3-x=x(x^2-1)=x(x+1)(x-1)}\)

[Cr453r]

a) Pierwszy nawias
Delta=9
\(\displaystyle{ x_{1}= -\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ x_{2}= 1}\)
drugi nawias
Delta=1
\(\displaystyle{ x_{1}=-2}\)
\(\displaystyle{ x_{2}=-1}\)
Czyli to jest rozwiazanie równania te 4 miejsca zerowe a rozłozeona funkcja wygląda tak:
\(\displaystyle{ (x+\frac{1}{2})(x-1)(x+2)(x+1)=0}\)

A drugi przykład rozwiązany masz wyzej

[benq201]

w pierwszym nawiasie
\(\displaystyle{ x_{1} = -1}\)
\(\displaystyle{ x_{2} = 2}\)
nie powinno byc czasem tak ?

[maise]

z pierwszego nawiasu masz:
\(\displaystyle{ 2(x+ \frac{1}{2} )(x-1)}\)

zgodnie ze wzorem: \(\displaystyle{ ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)}\)

[Cr453r]

Racja zgubiłem 2 ale wyniki wyliczone są dobrze