wartość parametru p

[supcio]

Liczba 2 jest pierwiastkiem równania \(\displaystyle{ x^3 - (4p+2)x^2 + (8p-5)x +10 =0}\). Wyznacz wartość parametru p, wiedząc, że dany pierwiastek jest średnią arytmetyczną pozostałych.

[qba1337]

Podziel ten wielomian przez dwumian \(\displaystyle{ x-2}\)

[supcio]

a dlaczego akurat przez to ?

[qba1337]

Dlatego że zgodnie z tw. bezout, jeśli liczba \(\displaystyle{ a}\) jest pierwiastkiem wielomianu to wielomian ten jest podzielny bez reszty przez dwumian \(\displaystyle{ x-a}\)

I skoro pierwiastek nasz równy 2 jest śr. arytmetyczna dwóch pozostalych to

\(\displaystyle{ 2= \frac{x1+x2}{2}}\)

gdzie x1 i x2 to pozostale pierwiastki tego wielomianu

[supcio]

wychodzi mi reszta z dzieleni,a to chyba źle. Czy mógłbyś mi pomóc?

[qba1337]

No wlasnie ile ci wyszlo, skoro podzieliłeś dobrze przez ten dwumian ta reszta musi być równa 0
masz parametr w reszcie p ?
Porównaj to do 0.

[lvl4t3usz]

a nie mozna zrobic tak ze za x podstawiamy 2 i przyrownujemy to do 0 ??

[supcio]

no własnie nie możemy... ;/

[G.BEST7]

Dobra to ja Ci to rozwiąże dzielisz schematem Hornera, ten wielomian przez dwumian \(\displaystyle{ x-2}\).
Po podzieleniu otrzymujesz trójmian kwadratowy (reszty nie ma, czyli 2 rzeczywiście jest pierwiastkiem tego wielomianu) \(\displaystyle{ x^{2}-4p-5}\).
Z treści zadania wynika:
\(\displaystyle{ 2= \frac{ x_{1}+ x_{2} }{2}}\)
\(\displaystyle{ 2= \frac{4p}{2} /*2}\) (to 4p ze wzorów Viete'a \(\displaystyle{ x_{1}+ x_{2}= \frac{-b}{a}}\))
\(\displaystyle{ 4=4p}\)
\(\displaystyle{ p=1}\)
Ze zbioru Kłaczkow'a korzystasz takiego czarno-czerwonego?
Nawet się zgadza z odpowiedziami z tego co widzę. To było akurat bardzo łatwe. Zobacz sobie te zadania wyżej od 3.96 do 3.100. Te wydają się być trudniejsze.