Rozkład wielomianu na czynniki + wyraz wolny

[Nocny Potfur]

Witam, jestem nowy na forum. Tak więc za jakieś błędy przepraszam.

Mam do rozwiązania takie zadanie:
\(\displaystyle{ x^{3} + 2x ^{2} -5x - 6 \le 0}\)

Rozwiązuje je tak:
\(\displaystyle{ x^{3} + 2x ^{2} -5x - 10 + 4 \le 0}\)
\(\displaystyle{ x^{2} ( x + 2 ) -5 ( x + 2 ) + 4\le 0}\)
\(\displaystyle{ (x^{2} - 5 ) ( x + 2 ) + 4\le 0}\)

Nie wiem czy dobrze to rozwiązuję, ale nie wiem co dalej zrobić. =/
Jakby ktoś mógł mi pomóc to byłbym wdzięczny. Dodam, że jest to dość pilne. =(

[Charles90]

zauważ, że \(\displaystyle{ f(1)=x^{3} + 2x ^{2} -5x - 6=0}\) - czyli jedynka jest jednym z rozwiązań tego równania.
Dzieląc \(\displaystyle{ x^{3} + 2x ^{2} -5x - 6:(x+1)=x^2+2x-6}\)

ogólnie rzecz biorąc: \(\displaystyle{ f(x)=x^{3} + 2x ^{2} -5x - 6=(x+1)(x^2+x-6)}\)

dalej już poradzisz.

Pozdrawiam.

[lukasz1804]

Mamy równoważnie:
\(\displaystyle{ x^3+2x^2+x-6x-6\le 0}\)
\(\displaystyle{ x(x+1)^2-6(x+1)\le 0}\)
\(\displaystyle{ (x+1)(x(x+1)-6)\le 0}\)
\(\displaystyle{ (x+1)(x^2+x-6)\le 0}\)
\(\displaystyle{ (x+1)(x^2+3x-2x-6)\le 0}\)
\(\displaystyle{ (x+1)(x(x+3)-2(x+3))\le 0}\)
\(\displaystyle{ (x+1)(x+3)(x-2)\le 0}\),
więc \(\displaystyle{ x\in(-\infty,-3]\cup[-1,2]}\).

[barakuda]

\(\displaystyle{ x^3+2x^2-5x-5 \le 0}\)

\(\displaystyle{ (x-2)(x+3)(x+1) \le 0}\)

\(\displaystyle{ x-2 \le 0 \vee x+3 \le 0 \vee x+1 \le 0}\)

\(\displaystyle{ x \le 2 \vee x \le -3 \vee x \le -1}\)

\(\displaystyle{ x \in (- \infty , -3> \cup <-1, 2>}\)

[Nocny Potfur]

Ok. Dziękuję za pomoc.

Pozdrawiam. =)