układ równań.

[nitka7]

podany układ rozwiąż metodą podstawiania i metodą przeciwnych współczynników:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 4x - 5y = 5 \\ 6x - 7y = 9 \end{cases}}\)

[barakuda]

podstawianie

\(\displaystyle{ \begin{cases} 4x-5y=5 \\ 6x-7y=9 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x= \frac{5}{4} + \frac{5}{4}y \\ 6(\frac{5}{4} + \frac{5}{4}y )-7y=9 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \frac{15}{2} + \frac{15}{2}y-7y=9}\)

\(\displaystyle{ \frac{15}{2}y - \frac{14}{2}y = \frac{18}{2} - \frac{15}{2}}\)

\(\displaystyle{ \frac{1}{2}y = \frac{3}{2}}\)

\(\displaystyle{ y=3}\)

\(\displaystyle{ x = \frac{5}{4} + \frac{5}{4} \cdot 3 = \frac{5}{4} + \frac{15}{4} = \frac{20}{4} = 5}\)


przeciwne współczynniki

\(\displaystyle{ \begin{cases} 4x-5y=5 / \cdot (- \frac{6}{4}) \\ 6x-7y=9 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} -6x+ \frac{15}{2}y =- \frac{15}{2} \\ 6x-7y=9 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ == \frac{1}{2}y = \frac{3}{2}}\)

\(\displaystyle{ y= \frac{3}{2} \cdot 2 = 3}\)

\(\displaystyle{ 4x-5 \cdot 3=5}\)

\(\displaystyle{ 4x=20}\)

\(\displaystyle{ x=5}\)