reszta z dzielenia wielomianow bez dzielenia

blost · Post autor: **blost** » 16 lis 2009, o 19:02

Witam...
mam takie oto zadanie:

nie wykonujac dzielenia wyznacz reszte z dzielenia
\(\displaystyle{ W(x)=x^7 + 1}\)
przez
\(\displaystyle{ P(x)=(x^2-4)(x-1)}\)

Rozlozylem wielomian P(x) na czynniki liniowe.
Myslalem ze bede mogl to obliczyc obliczajac W(r) gdzie\(\displaystyle{ r \in (-2,1,2)}\)
niestety wychodzi mi uklad nieoznaczony. Moglby ktos na to zerknac ?

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 16 lis 2009, o 19:57

Po podzieleniu masz \(\displaystyle{ W(x)=Q(x)(x-2)(x-1)(x+2)+ax^2+bx+c}\)

Zatem \(\displaystyle{ \begin{cases} W(-2)=4a-2b+c\\ W(1)=a+b+c\\ W(2)=4a+2b+c\end{cases}}\)

Układ wygląda na oznaczony, pewnie się pomyliłeś w rachunkach.

Pozdrawiam.

blost · Post autor: **blost** » 16 lis 2009, o 20:25

no a... dlaczego reszta jest stopnia 2 ?

BettyBoo · Post autor: **BettyBoo** » 16 lis 2009, o 20:38

Reszta jest stopnia MAKSYMALNIE 2, ponieważ wielomian, przez który dzielisz ma stopień 3.

Pozdrawiam.

blost · Post autor: **blost** » 16 lis 2009, o 20:56

damn... mialem chwile zacmienia no ale nic... dzieki