Oblicz wartość wielomianu W(x,y,z)=x � +y � +z � , jeżeli wiadomo ,że
x+y+z=1 i \(\displaystyle{ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} =0}\) , i x,y,z ε R.
wartość wielomianu
-
Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
wartość wielomianu
W założeniu powinno pisać, że \(\displaystyle{ x,y,z \mathbb{R} - \{ 0 \}}\).
A co do zadania:
\(\displaystyle{ \frac{1}{x}+ \frac{1}{y}+ \frac{1}{z}=0}\) mnożymy przez \(\displaystyle{ xyz}\) i mamy \(\displaystyle{ xy+xz+yz=0}\). Mnożąc obustronnie przez 2 mamy \(\displaystyle{ 2(xy+xz+yz)=0}\). Wiemy również, że \(\displaystyle{ x+y+z=1}\). Podnosząc obustronnie do kwadratu otrzymujemy, że \(\displaystyle{ x^2+y^2+z^2+2(xy+xz+yz)=1}\), czyli \(\displaystyle{ x^2+y^2+z^2=1}\).
A co do zadania:
\(\displaystyle{ \frac{1}{x}+ \frac{1}{y}+ \frac{1}{z}=0}\) mnożymy przez \(\displaystyle{ xyz}\) i mamy \(\displaystyle{ xy+xz+yz=0}\). Mnożąc obustronnie przez 2 mamy \(\displaystyle{ 2(xy+xz+yz)=0}\). Wiemy również, że \(\displaystyle{ x+y+z=1}\). Podnosząc obustronnie do kwadratu otrzymujemy, że \(\displaystyle{ x^2+y^2+z^2+2(xy+xz+yz)=1}\), czyli \(\displaystyle{ x^2+y^2+z^2=1}\).