Chodzi mi o pierwiastek szostego stopnia z -1. Skoro taki pierwiastek nie stnieje to nie mozna narysowac jego pierwiastkow zespolonych,bo nie znamy kata fi;nie mozna obliczyc x1-5. Czy dobrze mysle czy jestem w bledzie..? a kat fi pierwiastka piatego stopnia z -1 to 180stopni,prawda?
Prosze o szybkie potwierdzenie mojego toku rozumowania lub wskazania wlasciwego
dziekuje za poprzednia pomoc i obecna
czekam na szybka odpowiedz!
Czy można narysować sqrt[6](-1) ?
-
chlip
- Użytkownik
- Posty: 152
- Rejestracja: 6 paź 2004, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: zadupiów
- Pomógł: 2 razy
Czy można narysować sqrt[6](-1) ?
Pikaczu napisał
u nas :z=-1, więc a=-1 , b=0
|z|=1; sinu=0 , cosu=-1 => u=Pi
więc z=cosPi+isinPi
w_0=1^(1/n)(cosPi/6+isinPi/6)=cosPi/6+isinPi/6
w_1=cos(Pi+2Pi)/6+isin(Pi+2Pi)/6=cosPi/2+isinPi/2
itd.w_2 ...w_5
z=a+ib, |z|=sqrt(a^2+b^2), cosu=a/|z|, sinu=b/|z|tak więc jeśli namy jakas liczbę zespolona z (z=|z|(cosu+isinu) (postać trygonometryczna liczby zespolonej))to jej pierwiastki n-tego stopnia wynoszą:
z^(1/n)=|z|^(1/n)(cos((u+2Pi*k)/n) + isin(((u+2Pi*k)/n)) dla k=0,1,....,n-1
Czyli pierwiastków n-tego stopnia będzie zawsze dokładnie n i co więcej bedą zawzsze leżały położone "symetrycznie" na okręgu i środku w punkcie (0,0) na płaczczyźnie Gaussowskiej czy jak ona się tam zwie
u nas :z=-1, więc a=-1 , b=0
|z|=1; sinu=0 , cosu=-1 => u=Pi
więc z=cosPi+isinPi
w_0=1^(1/n)(cosPi/6+isinPi/6)=cosPi/6+isinPi/6
w_1=cos(Pi+2Pi)/6+isin(Pi+2Pi)/6=cosPi/2+isinPi/2
itd.w_2 ...w_5