a) Znaleźć wszystkie pierwiastki wymierne wielomianu:
\(\displaystyle{ W(x) = x ^{3} + \frac{5}{4}x ^{2} + \frac{9}{4}x+ \frac{1}{2}}\)
b) Znaleźć wszystkie pierwiastki całkowite \(\displaystyle{ W(x)=4x ^{4} - 4x ^{3} - 7x ^{2} - x - 2}\)
W zbiorach liczbowych \(\displaystyle{ N, Z, Q, R}\) istnieją wielomiany nie mające pierwiastków w tych zbiorach. Podaj przykłady.
Proszę, w miarę możliwości wytłumaczcie mi to jak najprościej, mam we wtorek kolokwium
Znaleźć wszystkie pierwiastki
-
- Użytkownik
- Posty: 304
- Rejestracja: 5 wrz 2009, o 20:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 33 razy
Znaleźć wszystkie pierwiastki
W (a) wystarczy wymnożyć wszystko przez 4 i zauważyć, że mianownik każdego pierwiastka wymiernego dzieli współczynnik przy najwyższej potędze, a licznik dzieli wyraz wolny. Jest to dość znane twierdzenie. Wystarczy teraz rozważyć wszystkie przypadki.
W (b) postępujemy tak samo.
Nie wiem za bardzo co ma oznaczać zdanie
W (b) postępujemy tak samo.
Nie wiem za bardzo co ma oznaczać zdanie
Sądzę jednak, że wielomian \(\displaystyle{ x^2+2}\) niemajacy pierwiastków rzeczywistych może nadać się na przykład do takiego zadania.9r122 pisze: W zbiorach liczbowych [...] istnieją wielomiany...