Znaleźć wszystkie pierwiastki

9r122 · Post autor: **9r122** » 14 lis 2009, o 23:16

a) Znaleźć wszystkie pierwiastki wymierne wielomianu:
\(\displaystyle{ W(x) = x ^{3} + \frac{5}{4}x ^{2} + \frac{9}{4}x+ \frac{1}{2}}\)

b) Znaleźć wszystkie pierwiastki całkowite \(\displaystyle{ W(x)=4x ^{4} - 4x ^{3} - 7x ^{2} - x - 2}\)
W zbiorach liczbowych \(\displaystyle{ N, Z, Q, R}\) istnieją wielomiany nie mające pierwiastków w tych zbiorach. Podaj przykłady.

Proszę, w miarę możliwości wytłumaczcie mi to jak najprościej, mam we wtorek kolokwium

pawels · Post autor: **pawels** » 14 lis 2009, o 23:25

W (a) wystarczy wymnożyć wszystko przez 4 i zauważyć, że mianownik każdego pierwiastka wymiernego dzieli współczynnik przy najwyższej potędze, a licznik dzieli wyraz wolny. Jest to dość znane twierdzenie. Wystarczy teraz rozważyć wszystkie przypadki.

W (b) postępujemy tak samo.

Nie wiem za bardzo co ma oznaczać zdanie

9r122 pisze: W zbiorach liczbowych [...] istnieją wielomiany...

Sądzę jednak, że wielomian \(\displaystyle{ x^2+2}\) niemajacy pierwiastków rzeczywistych może nadać się na przykład do takiego zadania.