znaleźć pierwiastki wielomianu z niewiadomymi

magdagie · Post autor: **magdagie** » 14 lis 2009, o 22:01

Witam,
mam kolejne zadanie:
Liczba 2 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=x^{4}-7x^{3}+ax^{2}+4}\). Znajdź pozostałe pierwiastki.
Ja zrobiłam to tak że \(\displaystyle{ (x-2)^{2}(x+p)(x+q)}\) rozbiłam to i podstawiłam później pod ten pierwszy wielomian. Nie wiem czy to jest dobry sposób bo mi dziwne liczby wychodziły. Z góry dziękuję za podpowiedź

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 14 lis 2009, o 22:12

Proponuję po prostu podzielić wielomian W(x) przez:

\(\displaystyle{ (x-2) ^{2}}\)

Otrzymasz wielomian stopnia drugiego dla którego bez problemu znajdziesz pierwiastki jeżeli istnieją.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 14 lis 2009, o 22:37

magdagie pisze: Liczba 2 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=x^{4}-7x^{3}+ax^{2}+4}\). Znajdź pozostałe pierwiastki.

Najpierw policz \(\displaystyle{ W(2)=0}\) i z tego wyznacz (a); potem tak jak wyżej - podzielić.

magdagie · Post autor: **magdagie** » 15 lis 2009, o 10:48

ok dzięki Wam za pomoc