Podzielność wielomianów (Twierdzenie Bezouta)

[kuzio87]

NIe dziel pisemnie. Czy wielomian \(\displaystyle{ d(x)}\) jest dzielnikiem \(\displaystyle{ w(x)}\)?

\(\displaystyle{ w(x)=-3x^4+4x^2-5x+7 , \ d(x)=x^2-1}\)

Gdyby \(\displaystyle{ d(x)}\) było \(\displaystyle{ x-1}\) to by było banalne, ale w przypadku \(\displaystyle{ x^2}\) nie moge wpaść na rozwiązanie...

[John Til]

podpowiedź: \(\displaystyle{ d(x)=(x-1)(x+1)}\)

[kuzio87]

kurde.. napisz mi rozwiązanie bo mam pustke w głowie

[John Til]

skoro \(\displaystyle{ d(x)=(x-1)(x+1)}\) to \(\displaystyle{ (x-1)}\) musi dzielić wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) i \(\displaystyle{ (x+1)}\) musi dzielić ten wielomian. jeżeli \(\displaystyle{ (x-1)}\) dzieli ten wielomian to \(\displaystyle{ W(1)=0}\), no to podstawiasz pod x w \(\displaystyle{ W(x)}\) 1 i sprawdzasz...i co...i \(\displaystyle{ W(1)}\) nie jest równe zero, więc \(\displaystyle{ d(x)}\) nie dzieli wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\). Jeżeli nadal czegoś nie rozumiesz to pytaj, starałem się wytłumaczyć nalepiej jak umiałem:)

[Yavien]

jezeli pierwiastki \(\displaystyle{ d(x)}\) sa tez pierwiastkami \(\displaystyle{ w(x)}\) to \(\displaystyle{ d(x)|w(x)}\)

[kuzio87]

dzięki bardzo