pytanie, czy wyznaczając funkcję odwrotną do danej może zmienić się jej dziedzina?
Na przykład funkcja odwrotna do \(\displaystyle{ f(x)=x^3+1}\) będzie miała inną dziedzinę niż zbiór wartości funkcji f(x).
wyznaczenie funkcji odwrotnej
-
- Użytkownik
- Posty: 394
- Rejestracja: 5 maja 2007, o 22:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wieluń
- Pomógł: 99 razy
wyznaczenie funkcji odwrotnej
Dziedziną funkcji odwrotnej będzie przeciwdziedzina funkcji, którą odwracamy. Np. funkcja logarytm jest określona tylko na półosi dodatniej, ale już funkcja odwrotna - eksponenta, na całej osi. Zatem lepiej nie mówić o zmianie dziedziny, a ją określać od nowa.
- lofi
- Użytkownik
- Posty: 197
- Rejestracja: 9 lut 2009, o 22:29
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 2 razy
wyznaczenie funkcji odwrotnej
ok, ale czy dla \(\displaystyle{ f(x)=x^3}\) istnieje funkcja odwrotna?
jeżeli \(\displaystyle{ g(x)=\sqrt[3]{x}}\) byłaby funkcją odwrotną do f(x) to wtedy nie rozumiem dlaczego skoro przecież zbiór wartości f(x) nie jest dziedziną funkcji g(x) dlatego że wyrażenie od pierwiastkiem nie może być mniejsze od 0.
jeżeli \(\displaystyle{ g(x)=\sqrt[3]{x}}\) byłaby funkcją odwrotną do f(x) to wtedy nie rozumiem dlaczego skoro przecież zbiór wartości f(x) nie jest dziedziną funkcji g(x) dlatego że wyrażenie od pierwiastkiem nie może być mniejsze od 0.
- Bierut
- Użytkownik
- Posty: 686
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 17:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 84 razy
wyznaczenie funkcji odwrotnej
Wyrażenie pod pierwiastkiem stopnia parzystego nie może być mniejsze od 0. Jeśli masz pierwiastek stopnia trzeciego, to może być liczba ujemna. Dziedziną funkcji \(\displaystyle{ g(x)=\sqrt[3]{x}}\) jest zbiór liczb rzeczywistych.
Ostatnio zmieniony 14 lis 2009, o 15:35 przez Bierut, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 394
- Rejestracja: 5 maja 2007, o 22:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wieluń
- Pomógł: 99 razy
wyznaczenie funkcji odwrotnej
Dla nieparzystych stopni pierwiastka mamy jednoznaczność co do znaku otrzymanego w wyniku i można brać liczby mniejsze od zera.
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{-8} = -2\\ \sqrt[3]{-8} \neq 2}\)
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{-8} = -2\\ \sqrt[3]{-8} \neq 2}\)