Rozkładanie wielomianów na czynniki

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
rozmisiacz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 19 kwie 2009, o 17:54
Płeć: Mężczyzna

Rozkładanie wielomianów na czynniki

Post autor: rozmisiacz »

Korzystając ze sposobu rozkładania na czynniki rozwiąż równania:

a) \(\displaystyle{ x^{3}+2x-4\sqrt{2}=0}\)

b) \(\displaystyle{ x^{3}-2\sqrt{3}x^{2}+3\sqrt{3}=0}\)
Ostatnio zmieniony 14 lis 2009, o 13:23 przez lorakesz, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Cały kod LaTeX-a umieszczaj w tagach [latex].
matshadow
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 941
Rejestracja: 17 gru 2007, o 21:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kingdom Hearts
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 222 razy

Rozkładanie wielomianów na czynniki

Post autor: matshadow »

a)
\(\displaystyle{ W(x)=x^{3}+2x-4\sqrt{2}\\W(\sqrt{2})=0 \Rightarrow x-\sqrt{2}|W(x)}\)
Po schemacie Hornera dostajesz:
\(\displaystyle{ W(x)=(x-\sqrt{2})(x^2+\sqrt{2}x+4)}\)
Delta jest mniejsza od zera, więc drugi nawias jest nierozkładalny. Ostatecznie
\(\displaystyle{ W(x)=0 \Leftrightarrow x=\sqrt{2}}\)
tometomek91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2959
Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 281 razy
Pomógł: 498 razy

Rozkładanie wielomianów na czynniki

Post autor: tometomek91 »

Szukasz pierwiastków wśród dzielników wyrazu wolnego, lub wyróżnik dla wielomianu danego wzorem\(\displaystyle{ W(x)=x^{3}+px+q}\):
\(\displaystyle{ \Delta=( \frac{1}{3}p)^{3}+( \frac{1}{2}q)^{2}}\)
Dalej wzory Cardano...

Mam pytanie, jak można dalej postąpić z rozkładem:
a) \(\displaystyle{ x^{3}+2x-4\sqrt{2}=x^{3}-2x+4x-4 \sqrt{2}=x(x^{2}-2)+4(x- \sqrt{2})=...}\)

b) \(\displaystyle{ x^{3}-2\sqrt{3}x^{2}+3\sqrt{3}=x^{3}- \sqrt{3}x^{2}- \sqrt{3}x^{2}+3\sqrt{3}=x^{2}(x- \sqrt{3})- \sqrt{3}(x^{2}-3)=...}\)?
matshadow
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 941
Rejestracja: 17 gru 2007, o 21:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kingdom Hearts
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 222 razy

Rozkładanie wielomianów na czynniki

Post autor: matshadow »

\(\displaystyle{ x^{3}+2x-4\sqrt{2}=x^{3}-2x+4x-4 \sqrt{2}=x(x^{2}-2)+4(x- \sqrt{2})=x(x- \sqrt{2})(x+ \sqrt{2})+4(x- \sqrt{2})=(x- \sqrt{2})[x(x+ \sqrt{2})+4]}\)
rozmisiacz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 19 kwie 2009, o 17:54
Płeć: Mężczyzna

Rozkładanie wielomianów na czynniki

Post autor: rozmisiacz »

\(\displaystyle{ x^{3} -2 \sqrt{3}x ^{2} +3 \sqrt{3} = x^{3}- \sqrt{3} - \sqrt{3} +3 \sqrt{3} = x ^{2}(x- \sqrt{3})- \sqrt{3}(x ^{2} -3) = x ^{2} (x-\sqrt{3})-\sqrt{3}(x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3}) = (x-\sqrt{3})[x ^{2}- \sqrt{3}(x+\sqrt{3})]}\)
Ostatnio zmieniony 15 lis 2009, o 13:16 przez lukki_173, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Cały kod LaTeX-a umieszczaj w tagach [latex].
tometomek91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2959
Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 281 razy
Pomógł: 498 razy

Rozkładanie wielomianów na czynniki

Post autor: tometomek91 »

No fakt dzięki
ODPOWIEDZ