\(\displaystyle{ x ^{3} +2x ^{2} -5x-6}\)
probowalem dzielic przez \(\displaystyle{ (x-1)}\) ale wychodzi mi reszta \(\displaystyle{ -8}\) i nie wiem moze ktos sprawdzic a mam aznalezc pierwiastki i zapisac w postaci iloczynowej i utknalem
wyznacz pierwiastki
-
- Użytkownik
- Posty: 104
- Rejestracja: 12 lis 2009, o 11:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: szczecin
wyznacz pierwiastki
Ostatnio zmieniony 13 lis 2009, o 23:41 przez miki999, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: To już kolejny post, który ktos musi po Tobie poprawiać. Cały kod LaTeX-a umieszczaj w tagach[latex]. Następny taki temat może wylądowac w koszu. Pozdrawiam.
Powód: To już kolejny post, który ktos musi po Tobie poprawiać. Cały kod LaTeX-a umieszczaj w tagach
-
- Użytkownik
- Posty: 104
- Rejestracja: 12 lis 2009, o 11:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: szczecin
wyznacz pierwiastki
ale dlaczego przez (x+1) a nie (x-1)?? wyliczylem ze tylko wartosc -1 daje zero wiec powinno byc wedlug mnie x-1. moze mi to ktos wyjasnic??maise pisze:podziel przez \(\displaystyle{ (x+1)}\)
po za tym podzielilem i wyszlo mi \(\displaystyle{ x^{2}+x-6}\) a mialem wyznaczyc pierwiastki wiec mysle ze z delty mam to zrobic. i zapisac w postaci iloczynowej czyli jak??
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
wyznacz pierwiastki
Dlatego, że zgodnie z tw. Bezouta liczba a jest miejscem zerowym wielomianu jeżeli dzieli się ona przez dwumian (x-a). Jeżeli w tym przypadku miejscem zerowym jest a=(-1) to powinieneś podzielić wielomain przez (x-(-1))=(x+1)basilio2 pisze:ale dlaczego przez (x+1) a nie (x-1)?? wyliczylem ze tylko wartosc -1 daje zero wiec powinno byc wedlug mnie x-1. moze mi to ktos wyjasnic??maise pisze:podziel przez \(\displaystyle{ (x+1)}\)
Oczywiście dwa pozostałe pierwiastki z równania kwadratowego obliczasz standardowo tzn. wyróżnik (delta) itd.
-
- Użytkownik
- Posty: 104
- Rejestracja: 12 lis 2009, o 11:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: szczecin
wyznacz pierwiastki
no tak wszystko jasne po za tym ze nie wiem jak znalezc liczbe przez ktora trzeba wielomian podzielic, czy trzeba po kolei dzielic i tak dlugo szukac az wyjdzie zero czy jest jakis szybszy sposob, boz tego twierdzenia Bezouta niebardzo rozumiem gdzie sa miejsca zerowe
- Bierut
- Użytkownik
- Posty: 686
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 17:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 84 razy
wyznacz pierwiastki
Możesz szukać rozwiązań w dzielnikach wyrazu wolnego. Jeśli wielomian ma jakiś pierwiastek, będący liczbą całkowitą, to będzie on właśnie jednym z dzielników wyrazu wolnego. W przypadku twojego równania, wyraz wolny to -6, więc kandydatami na miejsca zerowe są: -6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6. Wśród liczb wymiernych już żadna inna liczba nie może być rozwiązaniem.
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
wyznacz pierwiastki
Wielomiany 3-go stopnia można rozwiązywać korzystając z gotowych wzorów (jak dla równań kwadratowych). Nie ma tego w programie szkolnym i dlatego szkolne zadania są najczęściej skonstruowane w ten sposób, że równanie można rozwiązać w inny sposób.
- grupując wyrażenia i wyciągając wspólny czynnik przed nawias
- korzystając ze wzorów skróconego mnożenia.
- szukając pierwiastków całkowitych (tak jest w tym przypadku)
Tw. o pierwiastkach całkowitych wielomianu mówi, że jeżeli wielomian ma takie pierwiastki, to są one dzielnikiem wyrazu wolnego.
Dla tego wielomianu należałoby więc sprawdzić czy pierwiastkami nie są np. liczby 1, 2, 3, 6, -1, -2, -3, -6. Sam stwierdziłeś, że pierwiastkiem jest liczba (-1). Dzielisz więc ten wielomian przez dwumian (x+1) - przecież masz to wyżej napisane i przeze mnie i przez @basilio2. Po podzieleniu możesz zapisać ten wielomian jako iloczyn (x+1) i wielomianu P(x) otrzymanego z dzielenia. Oczywiście P(x) będzie stopnia drugiego, którego pierwiastki znajdziesz bez problemu.
- szukając pierwiastków wymiernych p/q (twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu)
- grupując wyrażenia i wyciągając wspólny czynnik przed nawias
- korzystając ze wzorów skróconego mnożenia.
- szukając pierwiastków całkowitych (tak jest w tym przypadku)
Tw. o pierwiastkach całkowitych wielomianu mówi, że jeżeli wielomian ma takie pierwiastki, to są one dzielnikiem wyrazu wolnego.
Dla tego wielomianu należałoby więc sprawdzić czy pierwiastkami nie są np. liczby 1, 2, 3, 6, -1, -2, -3, -6. Sam stwierdziłeś, że pierwiastkiem jest liczba (-1). Dzielisz więc ten wielomian przez dwumian (x+1) - przecież masz to wyżej napisane i przeze mnie i przez @basilio2. Po podzieleniu możesz zapisać ten wielomian jako iloczyn (x+1) i wielomianu P(x) otrzymanego z dzielenia. Oczywiście P(x) będzie stopnia drugiego, którego pierwiastki znajdziesz bez problemu.
- szukając pierwiastków wymiernych p/q (twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu)