współczynnik i pierwiastki

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
pischedda68
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 13 lis 2009, o 09:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Włochy
Podziękował: 3 razy

współczynnik i pierwiastki

Post autor: pischedda68 »

Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x^3+kx^2-4}\)
a) Wyznacz współczynnik k tego wielomianu, wiedząc, że wielomian ten jest podzielny przez dwumian x + 2.
b) Dla wyznaczonej wartości k rozłóż wielomian na czynniki i podaj wszystkie jego pierwiastki. Potrzebuję wskazówek jak się do tego zabrać...
Ostatnio zmieniony 13 lis 2009, o 16:45 przez Justka, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Cały kod LaTeX-a umieszczaj w tagach [latex].Cały kod LaTeX-a umieszczaj w tagach [latex].
Elo-Rap
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 164
Rejestracja: 7 lis 2009, o 11:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 25 razy

współczynnik i pierwiastki

Post autor: Elo-Rap »

a) Skoro wiemy że wielomian jest podzielny przez \(\displaystyle{ x-2}\) zatem \(\displaystyle{ W(-2) = 0}\)

Obliczamy :
\(\displaystyle{ W(x) = x^{3} + kx^{2} - 4}\)
\(\displaystyle{ W(-2) = -8 + 4k - 4 = 0}\)
\(\displaystyle{ k = 4}\)

b) Teraz nasz wielomian ma postać : \(\displaystyle{ W(x) = x^{3} +4x^{2} - 4}\)

Rozkład tego wielomianu na czynniki nie powinien Ci sprawić problemu
Ostatnio zmieniony 13 lis 2009, o 10:37 przez Elo-Rap, łącznie zmieniany 1 raz.
pischedda68
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 13 lis 2009, o 09:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Włochy
Podziękował: 3 razy

współczynnik i pierwiastki

Post autor: pischedda68 »

podzielny przez x+2...
Elo-Rap
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 164
Rejestracja: 7 lis 2009, o 11:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 25 razy

współczynnik i pierwiastki

Post autor: Elo-Rap »

Poprawione ^^
tometomek91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2959
Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 281 razy
Pomógł: 498 razy

współczynnik i pierwiastki

Post autor: tometomek91 »

Elo-Rap pisze:
b) Teraz nasz wielomian ma postać : \(\displaystyle{ W(x) = x^{3} +4x^{2} - 4}\)

Rozkład tego wielomianu na czynniki nie powinien Ci sprawić problemu
Nie powinien? On przecież nie ma pierwiastków całkowitych, gdzie mogłyby wystąpić trudności nawet z owymi. Mógłbyś zaproponować rozwiązanie?
ODPOWIEDZ