Znależć pierwiastki wielomianu:

kojott6 · Post autor: **kojott6** » 18 maja 2006, o 23:59

Znależć pierwiastki wielomianu:

\(\displaystyle{ W(x)=2x^{3}-3ix^{2}+8x+3i}\)
Wiedząc że\(\displaystyle{ x_{1}=-i}\)

Nie wiem jak do tego podejść, proszę o pomoc

kuch2r · Post autor: **kuch2r** » 19 maja 2006, o 09:57

Niech:
\(\displaystyle{ x_1=-i}\)
Zatem:
\(\displaystyle{ W(x_1)=W(-i)=0}\)
Stad:
\(\displaystyle{ (x+i)|W(x)\\2x^2-5ix+3=0\\\Delta=-49=49i^2\\\sqrt{\Delta}=7i\\x_2=-\frac{1}{2}i\\x_3=3i}\)

Mapedd · Post autor: **Mapedd** » 19 maja 2006, o 12:05

kuch2r pisze: \(\displaystyle{ \frac{W(x)}{x+i}=0}\)

to jest nieprawda

mozna by napisac ze \(\displaystyle{ (x+i)|W(x)}\) tzn ze \(\displaystyle{ (x+i)}\) dzieli \(\displaystyle{ W(x)}\) ale nie to co napisales

kojott6 · Post autor: **kojott6** » 19 maja 2006, o 12:19

czyli jak to powinno wyglądać rozwiązanie?

kuch2r · Post autor: **kuch2r** » 19 maja 2006, o 14:50

rozwiaznie jest prawidlowe... jeszcze raz...
Niech:
\(\displaystyle{ x_1=-i}\) bedzie pierwiastkiem wielomianu(miejscem zerowym wielomianu) \(\displaystyle{ W(x)=2x^3-3ix^2+8x+3i}\)
Zatem na mocy twierdzenie Bezouta \(\displaystyle{ W(x_1)=W(-i)=0}\)
Nastepnie:
\(\displaystyle{ W(-i)=0 \Longleftrightarrow x+i|W(x)}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ (x+i)|(2x^3-3ix^2+8x+3i)}\)
Jezeli wykonamy dzielenie wielomian W(x) przez (x+i) to otrzymamy:
\(\displaystyle{ 2x^2-5ix+3}\)
i dalej jak wyzej mam nadzieje ze teraz jest wszystko ok..