Liczba 3 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu W(x)=\(\displaystyle{ x^{3}}\)-5\(\displaystyle{ x^{2}}\)+ax+b. Rozwiąż nierówność W(x)<0
-- 12 lis 2009, o 20:48 --
Juz mam rozwiązanie
W(x)=\(\displaystyle{ (x-3)^{2}}\)(x-d)
Liczba 3 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu
Liczba 3 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu
Ostatnio zmieniony 12 lis 2009, o 20:56 przez cicha, łącznie zmieniany 1 raz.
-
Mumas10
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 16 gru 2007, o 15:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Małopolska
- Pomógł: 3 razy
Liczba 3 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu
\(\displaystyle{ W(x)=x ^{3} -5x ^{2} +ax+b\\\\
W(x)=(x-3)(x-3)(x-d)\\
W(x)=x ^{3}-6x ^{2} +9x-dx ^{2}+6dx-9d\\
W(x)=x ^{3}-(6+d)x ^{2}+(9+6d)x-9d\\\\
\left\{\begin{array}{l} 6+d=5\\9+6d=a\\b=-9d \end{array}
\left\{\begin{array}{l} d=-1\\a=3\\b=9 \end{array}\\}\)
\(\displaystyle{ W(x)=x ^{3} -5x ^{2} +3x+9\\
W(x)=(x-3)(x-3)(x+1)\\
W(x)=(x-3) ^{2} (x+1)}\)
Pierwiastki wielomianu \(\displaystyle{ W(x): \ x _{1}=3}\) (dwukrotny), \(\displaystyle{ x _{2}=-1}\) (jednokrotny)
\(\displaystyle{ W(x)<0}\) rysujesz wykres i odczytujesz, że: \(\displaystyle{ x\in(-\infty;-1)}\)
W(x)=(x-3)(x-3)(x-d)\\
W(x)=x ^{3}-6x ^{2} +9x-dx ^{2}+6dx-9d\\
W(x)=x ^{3}-(6+d)x ^{2}+(9+6d)x-9d\\\\
\left\{\begin{array}{l} 6+d=5\\9+6d=a\\b=-9d \end{array}
\left\{\begin{array}{l} d=-1\\a=3\\b=9 \end{array}\\}\)
\(\displaystyle{ W(x)=x ^{3} -5x ^{2} +3x+9\\
W(x)=(x-3)(x-3)(x+1)\\
W(x)=(x-3) ^{2} (x+1)}\)
Pierwiastki wielomianu \(\displaystyle{ W(x): \ x _{1}=3}\) (dwukrotny), \(\displaystyle{ x _{2}=-1}\) (jednokrotny)
\(\displaystyle{ W(x)<0}\) rysujesz wykres i odczytujesz, że: \(\displaystyle{ x\in(-\infty;-1)}\)