Podaj pierwiastki wielomianu w oraz określ krotność każdego z nich.
a) W(x)= -3x( \(\displaystyle{ x^{2}}\) + 1)( \(\displaystyle{ x^{2}}\) + 2)
b)w(x)= \(\displaystyle{ (x-4)^{3}}\) ( \(\displaystyle{ x^{2}}\) - 16)
c) w(x)= 7x(x-2)(5x+3)(\(\displaystyle{ x^{2}}\)- 4)\(\displaystyle{ ^{3}}\)
nie wiem do końca jak to rozwiązać
zadanie mam na jutro.
proszę o rozwiązanie
pierwiastki wielokrotne
-
Mumas10
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 16 gru 2007, o 15:30
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Małopolska
- Pomógł: 3 razy
pierwiastki wielokrotne
a)
\(\displaystyle{ W(x)=-3x(x ^{2}+1)(x ^{2}+2)}\)
Pierwiastki:
\(\displaystyle{ x _{1}=0}\) (jednokrotny)
b)
\(\displaystyle{ W(x)=(x-4) ^{3}(x ^{2}-16)\\
W(x)=(x-4) ^{3}(x-4)(x+4)\\
W(x)=(x-4) ^{4}(x+4)}\)
Pierwiastki:
\(\displaystyle{ x _{1}=4}\) (czterokrotny)
\(\displaystyle{ x _{2}=-4}\) (jednokrotny)
c)
\(\displaystyle{ W(x)=7x(x-2)(5x+3)(x ^{2}-4) ^{3}\\
W(x)=7x(x-2)(5x+3)(x-2) ^{3}(x+2) ^{3}\\
W(x)=35x(x-2) ^{4}(x+ \frac{3}{5} )(x+2) ^{3}}\)
Pierwiastki:
\(\displaystyle{ x _{1}=0}\) (jednokrotny)
\(\displaystyle{ x _{2}=2}\) (czterokrotny)
\(\displaystyle{ x _{3}=- \frac{3}{5}}\) (jednokrotny)
\(\displaystyle{ x _{4}=-2}\) (trzykrotny)
\(\displaystyle{ W(x)=-3x(x ^{2}+1)(x ^{2}+2)}\)
Pierwiastki:
\(\displaystyle{ x _{1}=0}\) (jednokrotny)
b)
\(\displaystyle{ W(x)=(x-4) ^{3}(x ^{2}-16)\\
W(x)=(x-4) ^{3}(x-4)(x+4)\\
W(x)=(x-4) ^{4}(x+4)}\)
Pierwiastki:
\(\displaystyle{ x _{1}=4}\) (czterokrotny)
\(\displaystyle{ x _{2}=-4}\) (jednokrotny)
c)
\(\displaystyle{ W(x)=7x(x-2)(5x+3)(x ^{2}-4) ^{3}\\
W(x)=7x(x-2)(5x+3)(x-2) ^{3}(x+2) ^{3}\\
W(x)=35x(x-2) ^{4}(x+ \frac{3}{5} )(x+2) ^{3}}\)
Pierwiastki:
\(\displaystyle{ x _{1}=0}\) (jednokrotny)
\(\displaystyle{ x _{2}=2}\) (czterokrotny)
\(\displaystyle{ x _{3}=- \frac{3}{5}}\) (jednokrotny)
\(\displaystyle{ x _{4}=-2}\) (trzykrotny)